精品解析：2022年江苏省南京市数学中考真题（解析版）

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南京市 2022 年初中学业水平考试

数学

一、选择题

1. 3﹣ 的相反数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，

0的相反数还是 0．

【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是 3，

故选 D．

【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．

2. 计算（a2）3，正确结果是（　　）

A. a5B. a6

C. a8D. a9

【答案】B

【解析】

【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．

故选 B．

3. 估计 12 的算术平方根介于（）

A. 1 和2之间 B. 2 和3之间 C. 3 和4之间 D. 4 和5之间

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据，即可得出 12 的算术平方根介于 3和4之间．

【详解】∵ ，

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∴ ．

∴估计 12 的算术平方根介于 3和4之间．

故选 C．

【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算，得出接近的有理数是解题的关键．

4. 反比例函数（为常数，）的图像位于（）

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据及反比例函数（为常数，）的性质即可解答．

【详解】解：∵ 且，

∴ ，

∴反比例函数（为常数，）的图象位于第一、三象限，

故选：．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．

5. 已知实数，，，下列结论中一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式

的

性质逐项分析即可．

【详解】解：A、由不一定有，例如，满足，但是，故此

选项不符合题意；

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B、当时，无意义，故此选项不符合同意；

C、由不一定有，例如，满足，但是，故此选项不符合题

意；

D、由可以得到，故此选项符合题意；

故选 D．

【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②

不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号

的方向改变．

6. 直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠

成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（）

A. 点B. 点C. 点D. 点

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，折叠成直三棱柱后，运用勾股定理计算比较大

小即可．

【详解】∵ ，，，

∴ ，

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∴ 是直角三角形，

∵四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱，

∴直棱柱的高，

∴ ，，，

，

∵ ，

∴选 B．

【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，勾股定理及其逆定理，熟练掌握展开图与折叠的意义是解题的

关键．

二、填空题

7. 地球与月球的平均距离大约 384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．

【答案】3.84×105

【解析】

【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．

【详解】384000=3.84×105.

故答案是：3.84×105.

【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整

数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．

8. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零即可得出答案．

【详解】解：在实数范围内有意义，

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故x-3≠0，

解得：x≠3．

故答案为：x≠3．

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

9. 计算

的

结果为__________．

【答案】

【解析】

【分析】先把和化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．

【详解】解：原式=3 -2 = ．

故答案为．

【点睛】本题考查了二次根式的加减法：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．

10. 方程的解是_____________．

【答案】 =1，=3

【解析】

【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．

【详解】解：∵ ，

∴ ，

∴ 或，

解得 =1，=3，

故答案为： =1，=3．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化

为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，

这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

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摘要：

【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店微信：mlxt2022】南京市2022年初中学业水平考试数学一、选择题1.3﹣的相反数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.计算（a2）3，正确结果是（　　）A.a5B.a6C.a8D.a9【答案】B【解析】【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．故选B．3.估计12的算术平方根介于（）A.1和2之间B.2和3之间C....

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