四川省泸州市2021年中考数学真题（解析版）

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泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 2021 的相反数是（ ）
A. B. 2021 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：2021 的相反数是：-2021．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为 4 254 000 人，将 4 254 000 用科学记数法表示为(
)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数
变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将 4254000 用科学记数法表示是 4.254×106．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．
【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4. 函数 的自变量 x的取值范围是（ ）
A. x＜1B. x＞1C. x≤1 D. x≥1
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解．
【详解】解:由题意得，x-1≥0 且x-1≠0，
解得 x＞1．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可
取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，
被开方数非负．
5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 且交 BC 于点 E，∠D=58°，则∠AEC 的大小是（ ）
A. 61° B. 109° C. 119° D. 122°
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出
，根据角平分线的性质得：AE 平分∠BAD 求 ，再根据平行线的性质
得 ，即可得到答案．
【详解】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ ，
∴
∵AE 平分∠BAD
∴
∵
∴
故选 C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，
是解答此题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，将点 A(-3，-2)向右平移 5个单位长度得到点 B，则点 B关于 y轴对称点 的坐
标为（ ）
A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2)
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点 B的坐标，然后再根据关于 B轴的对称点的坐标特点：横坐标
互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点 A(-3，-2)向右平移 5个单位长度得到点 B(2，-2)，
点B关于 y轴对称点 的坐标为（-2，-2），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的平移和关于 y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判
定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、
菱形与平行四边形间的关系．
8. 在锐角 ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，有以下结论：
（其中 R为ABC 的外接圆半径）成立．在 ABC 中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则 ABC 的外接圆面
积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方法一：先求出∠C，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式 S圆=．
方法二：设△ABC 的外心为 O，连结 OA，OB，过 O作OD⊥AB 于D，由三角形内角和可求∠C=60°，由
圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性质，∠OAB=∠OBA=，由垂径定理可求 AD=BD=
，利用三角函数可求 OA=，利用圆的面积公式 S圆=．
【详解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，
有题意可知 ，
∴ ，
∴S圆=．
方法二：设△ABC 的外心为 O，连结 OA，OB，过 O作OD⊥AB 于D，
∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=，
∵OD⊥AB，AB 为弦，
∴AD=BD=，
∴AD=OAcos30°，
∴OA=，
∴S圆=．
故答案为 A．
【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角
函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，
锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键．
9. 关于 x的一元二次方程 的两实数根 ，满足 ，则 的
值是（ ）
A. 8B. 16 C. 32 D. 16 或40
摘要：

泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题1.2021的相反数是（）A.B.2021C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2.第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将4254...

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