传感器与检测技术第03章电容式传感器

第

第3

3章

章

电容式传感器

电容式传感器是把被测量转换为电容量变化的一种传感器。

它具有结构简单、灵敏度高、动态响应特性好、适应性强、抗

过载能力大及价格低廉等优点。因此，可以用来测量压力、力、

位移、振动、液位等参数。但电容式传感器的泄漏电阻和非线性

等缺点也给它的应用带来一定的局限。随着电子技术的不断发展，

特别是集成电路的广泛应用，这些缺点也得到了一定的克服，进

一步促进了电容式传感器的广泛应用。

3.1

3.1 电容式传感器的基本原理及性能特点

电容式传感器的基本原理及性能特点

电容式传感器的基本工作原理可以用图

电容式传感器的基本工作原理可以用图 3.1.1

3.1.1 所示的平板电容器来说明。设两极板相

所示的平板电容器来说明。设两极板相

互覆盖的有效面积为

互覆盖的有效面积为 A

A（

（m

m2

2），

），两极板间的距离为

两极板间的距离为 d

d（

（m

m），

），极板间介质的介电常数

极板间介质的介电常数

为

为є

є（

（F·m

F·m-1

-1 ），

），在忽略板极边缘影响的条件下，平板电容器的电容量

在忽略板极边缘影响的条件下，平板电容器的电容量 C

C（

（F

F）

）为

为

C=єA/d

C=єA/d （

（3-1-1

3-1-1 ）

）

由式（

由式（ 3-1

3-1 ）可以看出，

）可以看出， є

є，

，A

A，

，d

d三个参数都直接影响着电容量

三个参数都直接影响着电容量 C

C的大小。如果保

的大小。如果保

持其中两个参数不变，而使另外一个参数改变，则电容量就将发生变化。如果变化的参

数与被测量之间存在一定函数关系，那被测量的变化就可以直接由电容量的变化反映出

来。所以电容式传感器可以分为三种类型：改变极板面积的变面积式；改变极板距离的

变间隙式；改变介电常数的变介电常数式。

A

ε

d

图3.1.1 平板电容

b

d

a

x

Δx

图3.1.2 直线位移型

电容式传感器

3.1.1

3.1.1 变面积式电容传感器

变面积式电容传感器

图

图3.1.2

3.1.2 是一直线位移型电容式传感器的示意图。

是一直线位移型电容式传感器的示意图。

当动极板移动△

当动极板移动△ x

x后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为

后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为

C=єb

C=єb （

（a- x△

a- x△）

）/d=C0-єb· x/d △

/d=C0-єb· x/d △（

（3-1-2

3-1-2 ）

）

电容因位移而产生的变化量为

其灵敏度为

可见增加

可见增加 b

b或减小

或减小 d

d均可提高传感器的灵敏度。

均可提高传感器的灵敏度。

图

图3.1.3

3.1.3 是此类传感器的几种派生形式。图

是此类传感器的几种派生形式。图 3.1.3

3.1.3a

a是角位移型电容式传感器。当动

是角位移型电容式传感器。当动

片有一角位移时，两极板间覆盖面积就发生变化，从而导致电容量的变化，此时电容值为

a

x

Cx

d

b

CCC 



00



d

b

x

C

K









)1(

0















C

d

A

C(3-1-3)

(3-1-3)

x

θ

a) b) c)

图3.1.3 变面积式电容传感器的派生型

a)角位移型 b)齿形极板型 c)圆筒型

图

图3.1.3

3.1.3b

b中极板采用了锯齿板，其目的是为了增加遮盖面积，提高灵敏度。当齿板极板的

中极板采用了锯齿板，其目的是为了增加遮盖面积，提高灵敏度。当齿板极板的

齿数为

齿数为 n

n，

，移动△

移动△ x

x后，其电容量为

后，其电容量为

(3-1-4)

其灵敏度为

由前面的分析可得出结论，变面积式电容传感器的灵敏度为常数，即输出与输入呈线形关

系。

)(

0

x

d

b

Cn

d

xabn

C







x

d

b

nnCCC 



0

d

b

n

x

C

K









3.1.2

3.1.2 变间隙式电容传感器

变间隙式电容传感器

图

图3.1.4

3.1.4 为变间隙式电容传感器的原理图。图中

为变间隙式电容传感器的原理图。图中 1

1为固定极板，

为固定极板， 2

2为与被测对象相连的

为与被测对象相连的

活动极板。当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离

活动极板。当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离 d

d发生变化，从而

发生变化，从而

改变了两极板之间的电容量

改变了两极板之间的电容量 C

C。

。

图3.1.5 介质面积变化的电容传感器

C

B

C

A

x

l

d

1

d

2

ε

1

ε

2

1

2

d

图3.1.4 变间隙式电容传感器

1–固定极板 2--活动极板

设极板面积为

设极板面积为 A

A，

，其静

其静

态电容量为

，当活动极板移动

，当活动极板移动 x

x后，

后，

其电容量为

(3-1-5)

d

A

C





2

0

1

d

x

d

x

C

xd

A

C













当

当x

x＜＜

＜＜ d

d时

时

则

则 (3-1-6)

(3-1-6)

由式（

由式（ 3-5

3-5 ）可以看出电容量

）可以看出电容量 C

C与

与x

x不是线性关系，只有当

不是线性关系，只有当

x

x＜＜

＜＜ d

d时，才可认为是最近似

时，才可认为是最近似

线形关系。同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙

线形关系。同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙 d

d过小时。但当

过小时。但当 d

d过小时，又

过小时，又

容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。为此

容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。为此 ,

,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电

一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电

常数高的物质来改善这种情况。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动

式结构。

11

2



d

x

)1(

0

d

x

CC 

3.1.3

3.1.3 变介电常数式电容传感器

变介电常数式电容传感器

当电容式传感器中的电介质改变时，其介电常数变化，从而引起了电容量发生变化。此类

传感器的结构形式有很多多种，图

传感器的结构形式有很多多种，图 3.1.5

3.1.5 为介质面积变化的电容式传感器。这种传感器可用

为介质面积变化的电容式传感器。这种传感器可用

来测量物位或液位，也可测量位移。

由图中可以看出，此时传感器的电容量为；其中：

设极板间无

设极板间无ε

ε2

2介质时的电容量为：

介质时的电容量为：

；当

；当 ε2

ε2 介质插入两极板间

介质插入两极板间

则有：

BA

CCC 

1212211

/)(

)(

;

//



dd

xlb

C

dd

bx

C

BA











21

1

0

dd

bl

C







)

1

1(

)(

CC

2

1

2

1

2

1

0

1

21

2

1

BA



















d

l

x

C

dd

xlb

dd

bx

C(3-1-7)

(3-1-7)

式（

式（ 3-7

3-7）表明，电容量

）表明，电容量 C

C与位移

与位移 x

x呈线性关系。

呈线性关系。

3.2

3.2 电容式传感器的常用测量电路

电容式传感器的常用测量电路

用于电容式传感器的测量电路很多

用于电容式传感器的测量电路很多 ,

,常见的电路有

常见的电路有 :

:普通交流电桥、紧耦合电感臂电桥、

普通交流电桥、紧耦合电感臂电桥、

变压器电桥、双

变压器电桥、双T

T电桥电路、运算放大器测量电路、脉冲调制电路、调频电路。在此主要

电桥电路、运算放大器测量电路、脉冲调制电路、调频电路。在此主要

介绍后四种电路。

3.2.1

3.2.1 双

双T

T电桥电路

电桥电路

+

-

C

1

C

2

R

2

R

1

V

2

V

1

R

L

～u

图3.2.1 双T电桥电路

u

i

u

0

图3.2.2 运算放大器式测量电路

C

0

C

x

这种测量电路如图

这种测量电路如图 3.2.1

3.2.1 所示。

所示。

图中

图中 C1

C1 、

、C2

C2 为差动电容式传感器

为差动电容式传感器

的电容，对于单电容工作的情况时，

可以使其中一个为固定电容，另一

个为传感器电容。

个为传感器电容。 RL

RL 为负载电阻，

为负载电阻，

V1

V1 、

、V2

V2 为理想二极管，

为理想二极管，R1

R1 、

、R2

R2

为固定电阻。

电路的工作原理如下：当电源电压

电路的工作原理如下：当电源电压 U

U为正半周时，

为正半周时， V1

V1 导通，

导通，V2

V2 截止，于是

截止，于是C1

C1 充电；

充电；

当电源负半周时，

当电源负半周时， V

V1

1截止，

截止，V2

V2 导通，这时电容

导通，这时电容 C2

C2 充电，而电容

充电，而电容 C1

C1 则放电。电容

则放电。电容 C1

C1 的放

的放

电回路由图中可以看出，一路通过

电回路由图中可以看出，一路通过R1

R1 、

、RL

RL ，

，另一路通过

另一路通过R1

R1 、

、R2

R2 、

、V2

V2 ，

，这时流过

这时流过RL

RL 的

的

电流为

电流为i1

i1 。

。

到了下一个正半周，

到了下一个正半周，V1

V1 导通，

导通，V2

V2 截止，

截止，C1

C1 又被充电，而

又被充电，而 C2

C2 则要放电。放电回路一路通

则要放电。放电回路一路通

过

过RL

RL 、

、R2

R2 ，

，另一路通过

另一路通过V1

V1 、

、R1

R1 、

、R2

R2 ，

，这时流过

这时流过RL

RL 的电流为

的电流为i2

i2 。

。

如果选择特性相同的二极管，用

如果选择特性相同的二极管，用 R1=R2

R1=R2 ，

，C1=C2

C1=C2 ，

，则流过

则流过RL

RL 的电流

的电流i1

i1 和

和i2

i2 的平均值大

的平均值大

小相等，方向相反，在一个周期内渡过负载电阻

小相等，方向相反，在一个周期内渡过负载电阻 RL

RL 的平均电流为零，

的平均电流为零，RL

RL 上无电压输出。

上无电压输出。

若

若C1

C1 或

或C2

C2 变化时，在负载电阻

变化时，在负载电阻 RL

RL 上产生的平均电流将不为零，因而有信号输出。此时输

上产生的平均电流将不为零，因而有信号输出。此时输

出电压值为

(3-2-1)

)C-Uf(CR

)R(R

)2RR(R

u

21L

2

L

0





当

当R1=R2=R

R1=R2=R ，

，RL

RL 为已知时，则

为已知时，则

这一个常数，故式（

这一个常数，故式（ 3-1-1

3-1-1 ）又可写成

）又可写成

(3-2-2)

双

双T

T电桥电路具有以下特点：

电桥电路具有以下特点：

I.

信号源、负载、传感器电容和平衡电容有一个

公共的接地点。

II.

二极管

二极管V1

V1和

和V2

V2工作在伏安特性的线性段。

工作在伏安特性的线性段。

III.

输出电压较高。

IV.

电路的灵敏度与电源频率有关，因此电源频率

需要稳定。

V.

可以用作动态测量。

KR

)R(R

)2RR(R

L

2

L





)C-KUf(Cu

210



双稳

态触

发器

+

-

+

-

C1

C2

R2

R1

+

-

N1

N2

N3

V1

V2

R

S

ur

u0

P

M

N

B

Q

QA

－

图3.2.3 差动脉冲宽度调制电路

3.2.2

3.2.2 运算放大器式测量电路

运算放大器式测量电路

电路的原理图如图

电路的原理图如图 3.2.2

3.2.2 所示。电容式传感器跨接在高增益运算放大器的输入端与输出端

所示。电容式传感器跨接在高增益运算放大器的输入端与输出端

之间。运算放大器的输入阻抗很高，因此可认为它是一个理想运算放大器，其输出电压为

以代入上式，则有

(3-2-3)

式中，

式中， u0

u0 为运算放大器输出电压；为信号源电压；

为运算放大器输出电压；为信号源电压； Cx

Cx 为传感器容量；

为传感器容量； C0

C0 为固定电容器。

为固定电容器。

由式（

由式（ 3-2-3

3-2-3 ）可以看出，输出电压

）可以看出，输出电压 u0

u0 与动极片机械位移

与动极片机械位移 d

d成线性关系。

成线性关系。

x

0

i0

C

uu 

d

A

C

x





d

A

C

uu

0

i0





3.2.3

3.2.3 脉冲调制电路

脉冲调制电路

图

图3.2.3

3.2.3 所示为差动脉冲宽度调制电路。这种电路根据差动电容式传感器电容

所示为差动脉冲宽度调制电路。这种电路根据差动电容式传感器电容 C1

C1 和

和

C2

C2 的大小控制直流电压的通断，所得方波与

的大小控制直流电压的通断，所得方波与C1

C1 和

和C2

C2 有确定的函数关系。线路的输出端

有确定的函数关系。线路的输出端

就是双稳态触发器的两个输出端。

当双稳态触发器的

当双稳态触发器的 Q

Q端输出高电平时，则通过

端输出高电平时，则通过R1

R1 对

对C1

C1 充电。直到

充电。直到 M

M点的电位等于参

点的电位等于参

考电压

考电压 Ur

Ur 时，比较器

时，比较器N1

N1 产生一个脉冲，使双稳态触发器翻转，

产生一个脉冲，使双稳态触发器翻转， Q

Q端（

端（A

A）

）为低电平，

为低电平， Q

Q

端（

端（B

B）

）为高电平。这时二极管

为高电平。这时二极管V1

V1 导通，

导通，C1

C1 放电至零，而同时

放电至零，而同时Q

Q端通过

端通过R2

R2 为

为C2

C2 充电。

充电。

当

当N

N点电位等于参考电压

点电位等于参考电压 Ur

Ur 时，比较器

时，比较器N2

N2 产生一个脉冲，使双稳态触发器又翻转一次。

产生一个脉冲，使双稳态触发器又翻转一次。

这时

这时 Q

Q端高平，

端高平， C1

C1 处于充电状态，同时二极管

处于充电状态，同时二极管V2

V2 导通，电容

导通，电容 C2

C2 放电至零。以上过程周

放电至零。以上过程周

而复始，在双稳态触发器的两个输出端产生一宽度受

而复始，在双稳态触发器的两个输出端产生一宽度受C

C1

1、

、C

C2

2调制的脉冲方波。图

调制的脉冲方波。图 3.2.4

3.2.4 为

为

电路上各点的波形。

由图

由图 3.2.4

3.2.4 看出，当

看出，当 C

C1

1=C

=C2

2时，两个电容充电时间常数相等，两个输出脉冲宽度相等输出

时，两个电容充电时间常数相等，两个输出脉冲宽度相等输出

电压的平均值为零。当差动电容传感器处于工作状态，即

电压的平均值为零。当差动电容传感器处于工作状态，即 C1≠C2

C1≠C2 时，两个电容的充电时间

时，两个电容的充电时间

常数发生变化，

常数发生变化， T1

T1 正比于

正比于 C1

C1 ，

，而

而T2

T2 正比于

正比于 C2

C2 ，

，这时输出电压的平均值不等于零。输出

这时输出电压的平均值不等于零。输出

电压为

(3-2-4)

当电阻

当电阻 R

R1

1=R

=R2

2=R

=R 时，则有

时，则有

(3-2-5)

可见，输出电压与电容变化成线性关系。

1

21

1

21

2

1

21

1

0

u

TT

T-T

u

TT

T

-u

TT

T

u







1

21

0

u

CC

C-C

u



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