高中网课数学2024新题速递第03期：宁波一模

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0.1 2023 宁波一模（2023.11.08）

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的。

Exercise 0.1 1. 已知 z1=a−i,z2=1+bi(a,b ∈R,i为虚数单位 ),若z1·z2是实数,则（）.

A. ab −1=0 B. ab +1=0 C. a−b=0 D. a+b=0

Exercise 0.2 2. 设集合 U=R,集合 M=!x|x2−2x≥0",N =!x|y= log2(1 −x)",则{x|x<

2}=（）.

A. M∪NB. N∪#!UM$C. M∪#!yN$D. !v(M∩N)

Exercise 0.3 3. 若a,b 是夹角为 60◦的两个单位向量,λa+b与−3a+2b垂直,则λ=（）.

A. 1

8B. 1

4C. 7

8D. 7

Exercise 0.4 4. 已知数列 {an}为等比数列,且a5=5,则（）.

A. a1+a9的最小值为 50 B. a1+a9的最大值为 50

C. a1+a9的最小值为 10 D. a1+a9的最大值为 10

Exercise 0.5 5. 已知函数 f(x)=2

x+ log2x,g(x)=#1

2$x−log2x,h(x)=x3+ log2x的零点分别为

a,b,c,则（）.

A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a

Exercise 0.6 6. 设O为坐标原点,F1,F2为椭圆 C:x2

4+y2

2=1的焦点,点P在C上,|OP|=√3,

则cos∠F1PF

2=（）.

A. −1

3B. 0 C. 1

3D. 2√2

Exercise 0.7 7. 已知二面角 P−AB −C的大小为 3

4π,球O与直线 AB 相切,且平面 P AB,平面

ABC 截球 O的两个截面圆的半径分别为 1,√2,则球 O半径的最大可能值为（）.

A. √2B. 2√2C. 3 D. √10

Exercise 0.8 8. 已知函数 f(x)=x2+ax +b,若不等式 |f(x)|≤2在x∈[1,5] 上恒成立,则满足

要求的有序数对 (a,b)有（）.

A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 无数个

二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分。

60.1. 2023 宁波一模（2023.11.08）

Exercise 0.9 9. 已知 (1 −2x)5=a0+a1x+a2x2+···+a5x5,则下列说法正确的是（）.

A. a0=1 B. a3=−80 C. a1+a2+a3+a4+a5=−1D. a0+a2+a4= 121

Exercise 0.10 10. 设O为坐标原点,直线 x+my −m−2=0过圆 M:x2+y2−8x+6y=0的圆

心且交圆 M于P,Q两点,则（）.

A. |PQ|=5 B. m=1

2C. )OP Q 的面积为 5√5D. OM ⊥PQ

Exercise 0.11 11. 函数 f(x) = sinωx(ω>0) 在区间 %−π

2,π

2&上为单调函数,且图象关于直线

x=2

3π对称,则（）.

A. 将函数 f(x)的图象向右平移 2

3π个单位长度,所得图象关于 y轴对称

B. 函数 f(x)在[π,2π]上单调递减

C. 若函数 f(x)在区间 #a, 14

9π$上没有最小值，则实数 a的取值范围是 #−2

9π,14

9π$

D. 若函数 f(x)在区间 #a, 14

9π$上有且仅有 2个零点，则实数 a的取值范围是 %−4

3π,0$

Exercise 0.12 12. 已知函数 f:R→R,对任意满足 x+y+z=0的实数 x,y,z,均有 f'x3(+

f3(y)+f3(z)=3xyz,则（）.

A. f(0) = 0 B. f(2023) = 2024

C. f(x)是奇函数 D. f(x)是周期函数

三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分。

Exercise 0.13 13. 已知角 α的顶点为坐标原点,始边与 x轴的非负半轴重合,终边过点 P(1,3),

则sin(α+π)= .

Exercise 0.14 14. 已知圆台的上、下底面半径分别为 1和2,体积为 14

3π,则该圆台的侧面积为

Exercise 0.15 15. 第33 届奥运会将于 2024 年7月26 日至 8月11 日在法国巴黎举行.某田径

运动员准备参加 100 米、200 米两项比赛,根据以往赛事分析,该运动员 100 米比赛未能站上

领奖台的概率为 1

2,200 米比赛未能站上领奖台的概率为 3

10 ,两项比赛都未能站上领奖台的

概率为 1

10 .若该运动员在 100 米比赛中站上领奖台,则他在 200 米比赛中也站上领奖台的概

率是．

Exercise 0.16 16. 已知拖物线 Γ:y2=2x与直线 l:y=−x+4 围成的封闭区域中有矩形 ABCD,

点A,B 在抛物线上,点C,D 在直线 l上,则矩形对角线 BD 长度的最大值是．

四、解答题:本大题共 6小题,共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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