一模高三数学答案

2025-05-21 0 0 1.4MB 7 页 10玖币

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参考答案

一 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A

二．9.AB 10.AD. 11.ABD 12.ABD

三． 13. 9



14.0.76 15.[21

2,12] 16. 1 1

( , )

3 3



四、解答

17. 【解答】（ 1 ）因为 222

cos cos cos 1 sin sinA B C B C     所以

222

sin sin sin sin sinA B C B C    ，

由正弦定理可得 2 2 2

a b c bc    ，所以

2 2 2 1

cos 2 2

b c a

Abc

 

  ，因为 (0, )A



，

则3



．5 分

（2）由题意

1( )

AM AB AC 

  

，

则22 2 2 2 2 2

1 1 1 1 27

( ) ( ) [( ) ] [( ) ( ) ]

4 4 4 4 2 4

b c

AM AB AC b c bc b c bc b c 

          

  

，

则3 3

| | 2



，即 ABC的中线 AM 的最小值为 3 3

2．当且仅当 3b c  取最小值

10 分

18.（12 分）解：(1)因为

DAB



 

，且

1AP AB 

,故

1BP 

,在

PDC

中，

1, 3

PD DC PDC



   

, 所以

3PC 

，在

BPC

中, 1, 3, 2BP PC BC   所以 BP PC，又因为 , , ,BE PC BP BE E BE BP  I

平面 BPE ，所以 PC 平面 BPE 4 分

(2) 选①

取BP 中点为 O,因为 BE PE,故 EO BP,由（1）得 ,EO PC BP PC P I,所以

EO 平面 ABCD ，所以 EAO为AE 与平面 ABCD 所成的角，即 4

EAO



  ,ABP为

等边三角形，边长为 1，所以 3

EO AO  ,EBP为等边三角形 6 分

（解法 1）取 PE 中点 M，过 M作MN EC于N,连接 ,NB BM

因EBP等边,所以 BM EP，由（1）知 BM PCEP PC PI，所以 BM 平面 EPC

由,MN EC故BN EC,BNM是二面角 P EC B  的平面角, 8 分

在直角 EPC中, 1, 3EP PC  ,点 M是EP 的中点，所以 3

MN ,在直角 BMN

中

tan 2

BNM   ,10 分

所以余弦值为 5

512 分

解法 2：以

为原点，

, ,OA OP OE

uur uuur uuur

为在

, ,x y z

轴正方向建立空间直角

坐标系得

1 1 1 3

(0, ,0), (0, ,0), ( 3, , 0), (0,0, )

2 2 2 2

P B C E 

1 3

(0, , ), ( 3, 0,0), ( 3,1,0)

2 2

EP PC BC     

uur uuur uuur

设1 1 1 1

( , , )n x y z

是平面 EPC 的法向量,则 1

n EP

n PC

 



 





ur uur

ur uuur ,1 1

1 3 0

2 2

3 0

y z

 





 



，

取1(0, 3,1)n

ur 8 分

设2 2 2 2

( , , )n x y z

uur

为平面 EBC 的法向量, 2

n BE

n BC

 



 





uur uur

uur uuur ,2 2

2 2

1 3 0

2 2

3 0

y z

x y

 





  



，

取2(, 3, 1)n 

uur

9 分

设1 2

n n，

ur uur

所成的角为



，则 1 2

1 2

cos 5

| || |

n n





 

ur uur

ur uur ，11 分

二面角的余弦值为 5

512 分

选②取 BP 中点为 O，由（1）得 EO 平面 ABCD ，设 D到平面 EPC 的距离为 3

h h ，

由已知得 ABC等边三角形， 1BP ，设 EO x

，

则21

EP x 

因为 E PDC D EPC

V V

 

，即 1 1

3 3

PDC EPC

S EO S h

 

     ，

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1参考答案一1.C2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.A二．9.AB10.AD.11.ABD12.ABD三．13.914.0.7615.[212,12]16.11(,)33四、解答17.【解答】（1）因为222coscoscos1sinsinABCBC所以222sinsinsinsinsinABCBC，由正弦定理可得222abcbc，所以2221cos22bcaAbc，因为(0,)A，则3A．5分（2）由题意1()2AMABAC，则2222222111127()()[()][()()]44442...

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