青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考 文科数学

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座位号
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密 封 线
西宁市普通高中联盟 班级 姓名 考场 座位号
密 封 线 内 不 得 答 题
西宁市普通高中 2023—2024 学年第一学期期末联考测试卷
高三年级数学学科（文）
试卷满分：150 分 考试时长：120 分钟 命题人：
一、选择题
1．已知
i
为虚数单位，复数
z
满足
2
(1 i) |1 i |z  
，则复数
z
的虚部为（ ）
A．
i
B．
C．
i
D．1
2．已知集合
{ 0 16}, { 4 4 16}A x x B y y   ∣ ∣
，则
A B 
（ ）
A．
( 1,16)
B．
(0, 4)
C．
( 1, 4)
D．
( 4,16)
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的
两条半径互相垂直，若该几何体的体积是
，则它的表面积是（ ）
A．
B．
4
3
C．
3
D．
4
4．已知
ABC
的内角
, ,A B C
的对边分别是
, ,abc
，面积为
S
，且
2 2 2
4a S c b  
，则角
A
的值为（ ）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2π
3
D．
3π
4
5．已知
e
( ) e 1
x
ax
f x
是奇函数，则
a
（ ）
A．2 B．
C．1 D．-2
6．已知向量
(1, 1), ( 1,3)a b  
 
，则
(2 )a a b  
r r r
（ ）
A．0 B．1 C．
D．2
7．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹。八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或
圆形，具有向四面八方扩张的感觉。图 2 是图 1 抽象出来的图形，在图 2 中，圆中各个三角形为等腰直角三角形。
若向图 2 随机投一点，则该点落在白色部分的概率是（ ）
A．
3
2π
B．
2
π
C．
1
2
D．
8
5π
8．已知函数
3
( ) 3 1f x x x m  
有三个零点，则实数
m
的取值范围是（ ）
A．
( 1,3)
B．
( , 1) (3, )  
C．
( 2, 2)
D．
( , 2) (2, )  
9．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表
的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的民俗风情，在世界上独树一帜，驰名
中外。这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3 处。某家庭计划今年寒假从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游，则只选
一个苏州古镇的概率为（ ）
A．
2
5
B．
3
5
C．
1
5
D．
4
5
10．已知函数
 
cos 2 ( 0, π)f x A x A
 
 
是奇函数，且
3π 1
4
f  
 
 
，将
 
f x
的图象上所有点的横坐标变
为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为
 
g x
，则（ ）
A．
 
sin4g x x
B．
 
sing x x
C．
 
π
cos 4 4
g x x
 
 
 
 
D．
 
π
cos 4
g x x
 
 
 
 
11．圆
2 2 4 12 1 0x y x y  
关于直线
6 0( 0, 0)ax by a b  
对称，则
2 6
a b
的最小值是（ ）
A．
2 3
B．
20
3
C．
32
3
D．
16
3
12．已知抛物线
2
: 6C y x
的焦点为
F
，准线为
l
，点
A
在抛物线
C
上，且点
A
到准线
l
的距离为 6，
AF
的垂直
平分线与准线
l
交于点
N
，点
O
为坐标原点，则
OFN△
的面积为（ ）
A．
9 3
2
B．
9 3
4
C．
9 3
D．
3 3
2
二、填空题
13．已知抛物线
C
：
22x py 
经过点
()
2, 1-
，则抛物线的准线方程是 ．
14．已知
tan 3,
 
是第三象限角，则
2
cos sin
 
的值为 ．
15．已知实数
x
，
y
满足不等式组
1 0
2 4 0
4 4 0
x y
x y
x y
 
  
 
，则
3 4 4z x y 
的最大值为 ．
16．已知一个体积为
36
的球
1
O
内切于直三棱柱
1 1 1
ABC A B C-
（即与三棱柱的所有面均相切）,底面的
ABC
中
有
120 , : 3: 5BAC AB AC  
,则该直三棱柱的外接球
2
O
（即使所有顶点均落在球面上）的表面积为 ．
三、解答题
17．某市旅游部门为了促进生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进
行推广宣传。该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，
评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取 10 个评分数据，并对所得数
据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。
a
.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}
摘要：

座位号第1页,共4页第2页,共4页密封线西宁市普通高中联盟班级姓名考场座位号密封线内不得答题西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷高三年级数学学科（文）试卷满分：150分考试时长：120分钟命题人：一、选择题1．已知i为虚数单位，复数z满足2(1i)|1i|z，则复数z的虚部为（）A．iB．1C．iD．12．已知集合{016},{4416}AxxByy∣∣，则AB（）A．(1,16)B．(0,4)C．(1,4)D．(4,16)3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，...

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