2024届湖南省益阳市高三三模考试数学试题(无答案)

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益阳市 2024 届高三 4月教学质量检测

数学

（时量：120 分钟满分：150 分）

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知为虚数单位，若，则（）

A．B．C．D．

2．已知，则是方程的解的充要条件是（）

A．B．

C．D．

3．顶角为 36°的等腰三角形，常称为“最美三角形”．已知，则“最美三角形”的底边长

与腰长的比为（）

A．B．C．D．

4．已知数列满足且，则（）

A．128 B．64 C．32 D．16

5．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．2023 年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小 Y哥直播间，邀请某“网红”来现场带货．

在带货期间，为吸引顾客光临直播间、增加客流量，发起了这样一个活动：如果在直播间进来的顾客中，出

现生日相同的顾客，则奖励生日相同的顾客红酒 1瓶．假设每个随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的，

并且每个人都等可能地出生在一年（365 天）中任何一天（2023 年共 365 天），在远小于 365 时，近似地

，，其中．如果要保证直播间至少两个人

的生日在同一天的概率不小于，那么来到直播间的人数最少应该为（）

A．21 B．22 C．23 D．24

7．如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球

之间依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中 4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个

另一种金属原子并和原来的 4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为，

另一种金属晶体的原子半径为，则和的关系是（）

A．B．C．D．

8．已知的定义域为是的导函数，且，，则

的大小关系是（）

A．B．

C．D．

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分．

9．下列命题中，正确的是（）

A．函数与表示同一函数

B．函数与是同一函数

C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点

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摘要：

益阳市2024届高三4月教学质量检测数学（时量：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，若，则（）A．B．C．D．2．已知，则是方程的解的充要条件是（）A．B．C．D．3．顶角为36°的等腰三角形，常称为“最美三角形”．已知，则“最美三角形”的底边长与腰长的比为（）A．B．C．D．4．已知数列满足且，则（）A．128B．64C．32D．165．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）A．6B．7C．8D．96．2023年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小Y哥直播间，邀请...

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