高三数学参考答案--山西

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数学参考答案第 1页（共 6页）

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数学参考答案

1. 【答案】C

【解析】 { | ( 4)( e) 0} { | e 4}A x x x x x        ，{ | π π}B x x  ≤ ≤ ，∴ { | e π}A B x x  ≤，

故选 C．

2. 【答案】C

【解析】由题意可知，

 

   

2 2 i i 1 3i 3 3 ia b a b a b a b        ，

所以 2 3

2 3

a a b

b a b

 



 





，解得 3a b，

因为 3a b b＜，所以 0b＜，所以 0a＜，即复数 z在复平面内对应的点位于第三象限.

3. 【答案】D

【解析】写该命题的否定时，“ ”要写成“ ”， 要写成≤，故选 D．

4. 【答案】B

【解析】经过 C地的概率

2 2

1 1 1

2 2 2

P   

  

   

    .

5. 【答案】B

【解析】∵ 6 6

log 2 log 6 1a，

2 2 1b   ，∴ 0b a  ，∴ a ab b  ，∴ a c b  ，选 B．

6. 【答案】A

【解析】因二项式 1

( )n

展开式的二项式系数和为 64 ，所以 2 64

n，所以 6n．1

( )n

展开式的通

项公式为

6 3

6 6

( ) ( ) ( 1)

k k k k k

T C x C x



    ，当 2k，k

T为常数项，常数项为 2 2

( 1) 15C  ，所以 A

正确．

7. 【答案】C

【解析】∵ 2

( ) (2 2 ) ln 0.01

x x

f x x



   ，∴函数 ( )f x 的定义域是 R，且

( ) (2 2 ) ln ( ) 0.01

x x

f x x



     2

(2 2 ) ln 0.01

x x x



    ( )f x  ，∴ ( )f x 是奇函数，它的图像关于

原点对称，又 1

(2) (4 ) ln 4.01 0

f   ，选 C．

8. 【答案】D

【解析】当 m n∥时，由 A推不出 l



，即 A错误；同理可知，B,C错误；

若,m n

 

  ，可知 m与n交于一点，且 ,n l m l  ，所以 l



，即 D正确.

9. 【答案】A

【解析】因为 2 2 2 2

sin cos 4sin cos 1

   

    ，解得 5

sin 5



，所以 2 5

cos 5



，

所以 2 5 5

sin , cos

5 5

 

  ，所以

 

sin sin cos cos sin 5

     

    .

10.【答案】A

【解析】从表中可知，每 200 人，喜欢糯米类食物（粽子，元宵）的有 80 人，比喜欢小麦类食物（饺子）的

120 少，所以 A错误．又

200(30 50 50 70) 25 7.879

80 120 100 100 3

k  

  

 ，所以有

99.5%

的把握认为是否喜欢糯

米类食物（粽子，元宵）与性别有关，所以 B正确．在抽取的 200 人中，喜欢粽子的人有 50 人，视频率为概

率，由样本估计总体知，在喜欢粽子、元宵和饺子的人中任取一人，该人喜欢粽子的概率为 1

4，所以 C正确．同

理在喜欢糯米类食物（粽子，元宵）的男性中任取一个，他喜欢粽子的概率是 20 10

30 15

，在喜欢糯米类食物（粽

数学参考答案第 2页（共 6页）

子，元宵）的女性中任取一个，她喜欢粽子的概率是 30 9

50 15

，两者差别很小，所以 D正确．

11.【答案】B

【解析】设双曲线

2 2

2 2 1

x y

a b

 

的左焦点 1

F的坐标为 (

0)c，，点 P的坐标为 0 0

(

)x y，．根据题意，线段 1

的中垂线为 b

y x

  ，即 0bx ay  ，∴ 12 2

2 | 0 |

| | 2

bc a

PF b

b a

  

 

．∵坐标原点 O是线段 1 2

F F 的中点，

∴1 2

PF PF，设 0

( 0)M x ，，则 1 1 2

F PM F F P△ ∽△ ，1 1

1 2 1

| | | |

PF F M

F F PF

，∴ 1

| |F M 

1 2

| | 4

| | 2

PF b

x c F F c

  

，

x c

  ，

2 2 2 2

2 2 4

(2 )

b b a b

y c

c c c

   ．根据条件， 25 1

b

，23 5

a

，∴ 2 2

c a b 

1．∴ 05 2x  ，2

04 5 8y  ，∴ 4 5 8 2 ( 5 2)p   ，解得 2p．所以抛物线的解析式为 2

y

4x，∴ 2(1

0)F，也是该抛物线的焦点，∴点 1 1

(

)Q x y，到该抛物线准线的距离为 11x，即 2 1

| | 1QF x  ，

∴的半径为 11

x．线段 2

QF 中点横坐标为 11

x，∴ 的圆心到 y轴的距离等于 的半径，所以 y轴与

相切．

12.【答案】C

【解析】由

( ) ln( 1) 2

f x x x    得

2 2

2 1

( )

1 1

f x x x

x x x



   

   ，∴当

1x≤

时， ( ) 0f x

，

( )f x 是(

1] ，上的减函数，∴A正确．

( ) ( ) ln( 1)

g x f x x x     ，∴

( ) 0

g x

 

，∴

( )g x 是R上的增函数，∴B正确．

( )

( ) ( ) ln[ ( ) 1]

g x f x x x



         

2 2

( 1 ) ( 1 )

x x x x

x x

     

 

ln( 1 ) ( )x x g x     ，∴ ( )g x 是奇函数，∴C错误．根据 ( )g x 的奇偶

性与单调性知， ( )g x 是R上的增函数．不等式 (2 ) ( ) 2 2f x f x x   ≥等价于

(2 )

(2 ) ( )

f x f x



   

x≥，即 (2 ) ( )g x g x≥，∴ 2xx≥，∴ 1x≤，∴D正确．

13.【答案】 2y x  （或 2 0x y   ）

【解析】由题意可知切点坐标为 (1

1)，，由 2

1 3

2 2

y x  得y x

，∴切线的斜率为

，∴切线方程为 1y 

1x，即 2y x  （或 2 0x y   ）．

14.【答案】

【解析】设向量 ,a b 的夹角为



，则 2

cos 2 cos 1

 

       a b a b b ，所以 21 1

2cos 2





≥b，所以

2 2 2 2 1

2 5 2 2

       ≥a b a b a b b ，即 a b 的最小值为 2

15.【答案】 2 70 4 21 1 15 105     

【解析】∵134 3 44 2 5 26 4 7 19 1         ，由鬼谷算得134 2 70 4 21 1 15 105       ．

16.【答案】 4π

【解析】如图，分别取三侧棱 1

AA ，1

BB ，1

CC 的中点 2

A，2

B，2

C，分别连接 2 2

A B ，2 2

B C ，2 2

A C ．设

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摘要：

数学参考答案第1页（共6页）绝密★启用前数学参考答案1.【答案】C【解析】{|(4)(e)0}{|e4}Axxxxx，{|ππ}Bxx≤≤，∴{|eπ}ABxx≤，故选C．2.【答案】C【解析】由题意可知，22ii13i33iabababab，所以2323aabbab，解得3ab，因为3abb＜，所以0b＜，所以0a＜，即复数z在复平面内对应的点位于第三象限.3.【答案】D【解析】写该命题的否定时，“”要写成“”，要写成≤，故选D．4.【答案】B【解析】经过C地的概率22111222P...

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