四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期开学考试理数

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2023-8-30 高三数开学理第 1页共 2页

树德中学高 2021 级高三上期开学考试数学试题（理）

时间：120 分钟满分：150 分命题人：廖游宇审题人：唐颖君

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的．

1. 已知集合

 

22 0A x x x  

，

, 0

RB a x x ax

 

     

 

 

，则

A B 

( )



1, 2

 

2, 1 





2,1





2, 1 

2. 复数

在复平面内对应的点为

 

2, 1

，则

1z



( )

A．

1 i 

B．

1 i

C．

1 i

D．

1 i 

3. 已知向量

 

1,a m



，

 

1, 0b 



，且

6   

 

a b a b

，则

a

( )

A．

B．

2 3

C．

D．

2 6

4. 部分与整体以某种相似方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的

方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学

与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年

提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中

点连线.将它分成 4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3个小三角形重复上述

过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为

，则第 n个图中阴影部分的面积为( )

3 3

( )

4 4



3 3

( )

3 4



3 3

( )

6 2



3 3

( )

9 2

n



5. 已知矩形 ABCD 中，

2AB BC

，现向矩形 ABCD 内随机投掷质点 P，则满足

APB



为锐角的

概率是( )

A．





B．



C．

 

D．



6. 在如图所示的程序框图中，程序运行的结果

为3840，那么判断框

中可以填入的关于

的判断条件是( )

5k

5k

4k

4k

7. 在2023 年成都大运会期间，组委会派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者

参加

，

三个场馆的翻译工作，每人只去 1个场馆，每个场

馆至少去 1人，且甲､乙两人约定去同一个场馆，则不同的派遗方案

共有( )

A. 24 种B. 36 种C. 48 种D. 64 种

8. 已知

、

是椭圆的两个焦点，满足

1 2 0MF MF 

 

的点

总在椭圆内部，则椭圆离心率的取

值范围是( )

A．

(0, )

B．

(0, ]

C．

[ ,1)

D．

(0,1)

1 1

2 tan 20 2cos10

 

 

( )

10. 已知四面体 ABCD 满足

3AB CD 

，

5AD BC 

，

2 AC BD

，且该四面体 ABCD 的外

接球的球半径为

，四面体的内切球的球半径为

，则

的值是( )

A．

B．

211

C．

D．

11. 已知函数

( ) cos 2 6sin cos 2cos 1

f x a x x x x

 

    

 

 

的图象关于直线

3π

x

对称.若对任意

0, 2

x 

 

 

，存在

2(0, )x 

，使

 

2 2

12mx x

f x  



成立，则 m的取值范围是( )

1m 

m 

12. 已知函数

 

ln x

f x x



，

 

g x 

之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的

个数为( )

①函数

 

g x

在

0x

处的切线与函数

 

f x

在

1x

处的切线平行；②方程

   

f x g x

有两个实数

根；③若直线

y a

与函数

 

g x

交于点

 

1 1

,A x y

，

 

2 2

,B x y

，与函数

 

f x

交于点

 

2 2

,B x y

，

 

3 3

,C x y

，则

1 3 2

x x x

.④若

( ) ( ) 0f m g n 

，则

的最小值为



A. 1 B.2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．答案填在答题卷相应横线上．

13. 设

,x y

满足约束条件

x y





 



 



，则

2z x y 

的最大值为__________.

14. 已知函数

)(xf

的定义域为

),0( 

，则函数

)2(

2





的定义域是_________.

15. 已知抛物线

: 2 ( 0)C y px p 

的焦点为

，直线

: 2 6 0l x y  

与抛物线

交于

,A B

两点，

是

线段

的中点，过

作

轴的垂线交抛物线

于点

，若

0NA NB 

 

，则点

的坐标为

__________.

{#{QQABDYiAggAgAAJAABhCQQXACkEQkBECAAgGRAAMMAABiRFABAA=}#}

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2023-8-30高三数开学理第1页共2页树德中学高2021级高三上期开学考试数学试题（理）时间：120分钟满分：150分命题人：廖游宇审题人：唐颖君一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知集合220Axxx，21,04RBaxxax，则AB()A.1,2B.2,1C.2,1D.2,12.复数z在复平面内对应的点为2,1，则2i1z()A．1iB．1iC．1iD．1i3.已知向量1,am，1,0b，且6aba...

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