四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期开学考试理数

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2023-8-30 高三数开学理 第 1页 共 2页
树德中学高 2021 级高三上期开学考试数学试题（理）
时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：廖游宇 审题人：唐颖君
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的．
1. 已知集合
 
22 0A x x x  
，
21
, 0
4
RB a x x ax
 
 
 
 
，则
A B
( )
A.
1, 2
B.
 
2, 1 
C.
2,1
D.
2, 1 
2. 复数
在复平面内对应的点为
 
2, 1
，则
2i
1z
( )
A．
1 i 
B．
1 i
C．
1 i
D．
1 i 
3. 已知向量
 
1,a m
，
 
1, 0b 
，且
6  
 
 
a b a b
，则
a
r
( )
A．
5
B．
2 3
C．
22
D．
2 6
4. 部分与整体以某种相似方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的
方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学
与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年
提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中
点连线.将它分成 4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3个小三角形重复上述
过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为
3
4
，则第 n个图中阴影部分的面积为( )
A.
3 3
( )
4 4
n
B.
3 3
( )
3 4
n
C.
3 3
( )
6 2
n
D.
1
3 3
( )
9 2
n
5. 已知矩形 ABCD 中，
2AB BC
，现向矩形 ABCD 内随机投掷质点 P，则满足
APB
为锐角的
概率是( )
A．
4
4
B．
4
C．
16
16
 
D．
16
6. 在如图所示的程序框图中，程序运行的结果
S
为3840，那么判断框
中可以填入的关于
k
的判断条件是( )
A.
5k
B.
5k
C.
4k
D.
4k
7. 在2023 年成都大运会期间，组委会派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者
参加
A
，
B
，
C
三个场馆的翻译工作，每人只去 1个场馆，每个场
馆至少去 1人，且甲､乙两人约定去同一个场馆，则不同的派遗方案
共有( )
A. 24 种B. 36 种C. 48 种D. 64 种
8. 已知
1
F
、
2
F
是椭圆的两个焦点，满足
1 2 0MF MF 
 
的点
M
总在椭圆内部，则椭圆离心率的取
值范围是( )
A．
2
(0, )
2
B．
1
(0, ]
2
C．
2
[ ,1)
2
D．
(0,1)
9.
1 1
2 tan 20 2cos10
 
 
( )
A.
2
B.
3
2
C.
3
D.
2
10. 已知四面体 ABCD 满足
3AB CD 
，
5AD BC 
，
2 AC BD
，且该四面体 ABCD 的外
接球的球半径为
1
R
，四面体的内切球的球半径为
2
R
，则
1
2
R
R
的值是( )
A．
11
B．
211
3
C．
6
D．
26
3
11. 已知函数
2
π
( ) cos 2 6sin cos 2cos 1
4
f x a x x x x
 
 
 
 
的图象关于直线
3π
8
x
对称.若对任意
1
π
0, 2
x 
 
 
，存在
2(0, )x 
，使
 
2
2 2
1
2
12mx x
f x  
成立，则 m的取值范围是( )
A.
1m 
B.
1
2
m 
C.
1
4
m 
D.
1
8
m 
12. 已知函数
 
ln x
f x x
，
 
ex
x
g x
之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的
个数为( )
①函数
 
g x
在
0x
处的切线与函数
 
f x
在
1x
处的切线平行；②方程
   
f x g x
有两个实数
根；③若直线
y a
与函数
 
g x
交于点
 
1 1
,A x y
，
 
2 2
,B x y
，与函数
 
f x
交于点
 
2 2
,B x y
，
 
3 3
,C x y
，则
2
1 3 2
x x x
.④若
( ) ( ) 0f m g n 
，则
mn
的最小值为
1
e
.
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．答案填在答题卷相应横线上．
13. 设
,x y
满足约束条件
0
0
2
y
x y
x y
 
 
，则
2z x y 
的最大值为__________.
14. 已知函数
)(xf
的定义域为
),0( 
，则函数
43
)2(
2
xx
xf
y
的定义域是_________.
15. 已知抛物线
2
: 2 ( 0)C y px p 
的焦点为
F
，直线
: 2 6 0l x y  
与抛物线
C
交于
,A B
两点，
M
是
线段
AB
的中点，过
M
作
y
轴的垂线交抛物线
C
于点
N
，若
0NA NB 
 
，则点
F
的坐标为
__________.
{#{QQABDYiAggAgAAJAABhCQQXACkEQkBECAAgGRAAMMAABiRFABAA=}#}
摘要：

2023-8-30高三数开学理第1页共2页树德中学高2021级高三上期开学考试数学试题（理）时间：120分钟满分：150分命题人：廖游宇审题人：唐颖君一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知集合220Axxx，21,04RBaxxax，则AB()A.1,2B.2,1C.2,1D.2,12.复数z在复平面内对应的点为2,1，则2i1z()A．1iB．1iC．1iD．1i3.已知向量1,am，1,0b，且6aba...

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