2. 2022.09.19 数学月考答案

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答案第 1页，共 8页
2023 届高三年级 9月月考
理科数学参考答案
1．B 2．B 3.A 4.D 5．C 6．A 7．A 8．B 9.C 10.D 11．D 12．C
1. B
 
{ | 0 3}, |1 4 , { |1 3}M x x N x x M N x x       
.故选：B.
2. B
3
2 4i 2 4i (2 4i)(1+i)
= (1 2i)(1 i) 3 i,
1 i 1 i (1 i)(1+i)
z 
 
 
.
 
2
2
3 1 10z  
.故选：B.
3. A 设等差数列
 
n
a
的公差为
d
，则
7 3
1 3
35 15 5, 2 15 10 5
7 3 4
a a
d a a d
 
，
9 1
9 36 9 5 36 5 225S a d  
.故选：A.
4. D 对于 A：由图可知，月收入的最大值为 90，最小值为 30，故 A正确；
对于 B：7月份的利润最大，为 60 万元，故 B正确
对于 C：这 12 个月利润的中位数与众数均为 30，故 C正确；
对于 D：各个月的利润分别为 20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，
所以总利润为 20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(万元)，故 D错误；故选：D.
5. C
 
f x
定义域为
，又
 
 
 
 
 
e e sin e e sin
2 2
x x x x
x x
f x f x
 
 
 
，
 
f x
为定义域上的偶函数，图象关于
y
轴对称，可排除 AB；当
 
0,x
时，
sin 0x
，
e e 0
x x
 
，
 
0f x 
，
可排除 D. 故选：C.
6．A方程
2 2
1
2 3
 
 
x y
m m
表示双曲线，则有：
 
2 3 0m m  
，解可得：
3 2m 
，
要求方程
2 2
1
2 3
 
 
x y
m m
表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是
 
3 2x m 
的真子集，依次分析选
项：A符合条件.故选：A.
7. A
1
( )f x a
x
 
,当
0a
时，
( ) 0f x
，
( )f x
在
 
，0
上单调递增，无最大值.当
0a
时，当
1
0,xa
 
 
 
时，
( ) 0f x
，
( )f x
在单调递增；当
1,xa
 
 
 
 
时，
( ) 0f x
，
( )f x
在单调递减，所以当
0a
时，
( )f x
有最大值，最大值为
1 1
ln 1 0fa a
 
 
 
，所以
1
ae
，所以
( ) 0f e
.故选 A.
8. B 由程序框图可知当
91a
，
39b
时，满足
a b
，则
91 39 52a 
，
1i
；由
a b
，则
52 39 13a
，
2i
；由
a b
，则
39 13 26b  
，
3i
；由
a b
，则
26 13 13b  
，
4i
；由
13a b 
，输出
4i
．故选：
B.
答案第 2页，共 8页
9. C
(0, )A b
,设
1 1
( , )P x y
，则
1 1
( , )Q x y
，则
1 1
1 1
,
AP AQ
y b y b
k k
x x
 
 
，故
2 2
1 1 1
2
1 1 1
3
4
AP AQ
y b y b y b
k k x x x
 
 
，又
2 2
1 1
2 2 1
x y
a b
 
，则
2 2 2
21
12
( )a b y
xb
，所以
2 2
1
2 2 2
1
2
3
( ) 4
y b
a b y
b
 
，即
2
2
3
4
b
a
，所以椭圆 C的离心率为
2
2
1
12
c b
ea a
 
.故选 C.
10. D 如图所示，小球最大半径
r
满足：
 
2 1 1r 
，解得：
2 1r 
，
小球的表面积
 
2
4 12 8 2S r
 
 
.故选：D.
11．D根据题意，可得
2 2
( ) sin 2 cos 2 sin(2 )f x a x b x a b x
 
，其中
tan b
a
．
( ) ( )
6
f x f
对一切
xR
恒成立，
当
6
x
时，函数有最大值
2 2
a b
或最小值
2 2
a b 
．
因此，
26 2 k
 
 
 
，解得
6k
 
 
，
kZ
，
2 2 2 2
( ) sin( ) sin 0
2
f a b a b
 
 
，
sin 0
 
，从而取
1k 
得到
5
6 6
 
 
 
．由此可得
2 2 5
( ) sin(2 )
6
f x a b x
 
，
令
5 3
2 2 2
2 6 2
k x k
 
 
   
，得
2 7
3 6
k x k
 
 
  
，当
0k
时，可得
( )f x
的一个单调递减区间是
2 7π
[ ]
3 6
，
．故
选：D．
12．C函数
2
( ) 2 cosf x x x 
的定义域为
，
2
( ) ( ) 2cos( ) ( )f x x x f x   
，故
2
( ) 2 cosf x x x 
为偶函数，
当
0x
时，
( ) 2 2 sinf x x x
 
，令，则
( ) 2 2 cos 0g x x
 
，即
( ) 2 2sin , [0, )g x x x x  
单调递增，故
( ) (0) 0g x g 
，所以
( ) 0f x
，则
2
( ) 2 cosf x x x 
在
[0, )x 
时单调递增，由于
 
0 1
5
.2
log 2 l 2ogc f f  
 
 
，
 
5 5
2og o 2l l gf f 
，
5 5
1
0 log 2 log 5 2
 
，令
 
x
x
xg ln
，
 
2
/ln1
x
x
xg
，
 
exg ，在 0
上单调
递增，
2.03.0 3.02.0
3.0
3.0ln
2.0
2.0ln
，
2
1
5
5
5
1
2.02.0
5.0
5.03.0
，
0.2 0.3
5
0.3 0.2 log 2 
，
bac 
.故选：C．
13．
π
4
2 2 2
1, cos , ,
4 2
a b
a a b
a b
  
 
 
 
a
与
b
的夹角为
π
4
.故答案为
π
4
.
14．26
 
6
1x
展开式第
1r
项
1 6
Cr r
r
T x
，
3r
时，
3 3 3
6
C 20x x
，
= 5r
时，
5 5 5
66C x x
，
∴
6
2
1
1 (1 )x
x
 
 
 
 
展开式中
3
x
系数 26. 故答案为：26.
摘要：

答案第1页，共8页2023届高三年级9月月考理科数学参考答案1．B2．B3.A4.D5．C6．A7．A8．B9.C10.D11．D12．C1.B{|03},|14,{|13}MxxNxxMNxx.故选：B.2.B324i24i(24i)(1+i)=(12i)(1i)3i,1i1i(1i)(1+i)z.223110z.故选：B.3.A设等差数列na的公差为d，则731335155,215105734aadaad，9193695365225Sad.故选：A.4.D对于A：由图可知，月收入...

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