24高三·数学10月检测-参考答案

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高三·数

数学答案第 1页，共 7页

学10 月质量检测卷

参考答案

一.选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.

1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A

二.选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

9.BD 10.AB 11.ACD 12. AC

三.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13.

 

1,314. -1 15． 3

 



 

  16. 1

解析:

1．C

由题意可得，集合 A表示 0 1x  时线段 1y x  上的点，集合

表示 0 10x  时线段 2y x

上的点，则 A B表示两条线段的交点坐标，联立

y x

 





，解得







，满足条件，

所以 A B 

 

 

1, 2 .

2．D

 

2,1x   ，22x a，只需 2

y x=在

 

2,1x  上的最大值小于等于 2a，

其中 max 4y，故 2 4a，解得 2a，因为 3 2a a   ，但 2a  3a，

所以 3a是“

 

2,1x   ，22 0x a  ”为真命题的一个充分不必要条件，C 正确；

3．D

由11

2 3



可得

 

2 3 1

1 4

1 0

2 3 2 3 2 3

x x

xxx

  

 

   

   ，解得 34

2x  ，

故不等式 11

2 3



的解集为 3, 4

 



  .

4．D

由函数

 

2 1f x 的定义域为

 

1,1，即 1 1x   ，得 3 2 1 1x    ，

因此由函数

 

f x



有意义，得 3 1 1

1 0

   



 

，解得1 2x  ，

所以函数

 

f x



的定义域为





1, 2 .

5．B

{#{QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=}#}

数学答案第 2页，共 7页

由21 0x ax    可得 21 0x ax   ，由题意可知，不等式 21 0x ax   对任意的 xR恒成

立，则 24 0a    ，解得 2 2a   .

6．D

因为

 

3π

sin 2 10

f x x

 

 

 

 ，所以 3π 3π 3π

10 10 10

sin 2 1f   

   

   

   

，

π π

23π

4 4 10

sinf   

   

   

   

，

故 AB 错误；显然

 

f x 的最小正周期为 2π π

T  ，故 C 错误．将

 

f x 图象上所有点的横坐

标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，可得函数 3π

sin 10

y x

 

 

 

 的图象，D 正确．

7．D

     

e e 1 e

x x x

f x x a x a

      ，切线的斜率为

 

1 ek f a 



   ，

因为切线与直线 2 1 0x y   垂直，所以

 

e 2 1a   ，解得 e

a．

8．A

由ln ez

x y y zx  ，得 lnx y zx，则 lnz y，得 ez

y，则由 ez

y zx得e e

z z zx  ，故



，

令( ) e ( 0)

f z z z   ，则 ( ) e 1 0

f z   

，所以函数

( )f z

在(0, ) 上单调递增，则

( ) (0) e 0 1f z f    ，所以

ezz

，即 y z，

又

2 2

e e e e (e )

e 0

z z z z z

zz z

x y z z z

 

      ，所以 x y，

综上， x y z  .

9．BD

选项 A，点

到边

的距离是 1，∵1 2 2  ，∴三角形有两解；

选项 B，点

到边

的距离是 2 与

相等，∴三角形是直角三角形，有唯一解；

选项 C，点

到边

的距离是 2.5 b，三角形无解；

选项 D，根据已知可解出 π 75C A B    ，6 2a c   ，

∴三角形有唯一解.

10．AB

对于选项 A，

 

2 2

1 2 1 0x x x x x       ，所以对 x R，都有 21x x x   ，故选项 A

正确；对于选项 B，当 2x时， 4 4

2 6

1 2 1

   

  ，故选项 B 正确；对于选项 C，若 ,a b

异号，则 b a

a b

  0，故选项 C 错误；对于选项 D，

2 2

2 2 2

10 9 1 1

9 2

9 9 9

x x

y x

x x x

  

     

   ，

{#{QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=}#}

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高三·数ÊýÑ§答案第1页，共7页学10月质量检测卷参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C2.D3.D4.D5.B6.D7.D8.A二.选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.BD10.AB11.ACD12.AC三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1,314.-115．3,216.1e解析:1．C由题意可得，集合A表示01x时线段1yx上的点，集合B表示010x时线段2yx上的点，则AB表示两条线段的交点坐标，联立12yxyx，解得12xy，满足条件，所以AB1,2....

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