2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）理数-答案

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理科数学参考答案·第 1页（共 8页）

2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B D B A A B A B A C D C

【解析】

1．由图可得，图中阴影部分表示的集合为 ()

UBA，因为 {|0 4} U

xx B



≤，

{| 5 1}xx x≥或≤ ，所以 () {|0 1}

UBAx x



≤



，故选 B．

2．2022 2 1011

ii)1（，1(1i)11

1 i (1 i)(1 i) 2 2

z

 



所以， 11

z 则，

故选 D．

3．对于 A，由题图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课；对于 B，C，D，

由题图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，所以可以确定，样本中男生

人数多于女生人数，故选 B．

4．由辅助角公式可得： π

() 3cos2 sin2 2cos2 6

fx x x x









，① π2cos2







 ，为

偶函数，正确；②最小正周期 2ππ



，故错误；③令 ππ7π

2666

xtt



 





，，，

π7π

2cos 66

yt





在区间，先减后增，复合函数同增异减易知，③正确；④ ππ

2cos

f







0，所 π

() 0

fx 





关于点，对称，④错误，故选 A．

5．由题可知，离心率

eaa

  

，得 3

b，双曲线

1( 0 0)

Cab



 ：，

的一

条渐近线不妨为 3

yx x

 ，即 33 0xy



，圆 22

(2)4xy





的圆心 (0 2)，，半径为

2r，可得圆心到直线的距离为 |6| 3

d

，弦长为 22

22rd



，故选 A．

6．令 3



，则 1

zt t



，由













≤，

≥，

作出可行域如图

1，则 ( 2 1) (2 1) (0 1)ABC ，，，，，

，设点 ()(33)Px y D，，，，

图1

理科数学参考答案·第 2页（共 8页）

其中 P在可行域内，







∴

，由图可知当 P在C点时，直线 PD 斜率最小，

min

31 2

30 3

tk 

 



∴，当 P在B点时，直线 PD 斜率最大， max

tk zt



，∴∵

在

t





，，∴当 4t时， max

z，故选 B．

7．利用三角形相似计算可得，由三角形相似可得 1

hah

aah





，整理可得 12 1

()

ha a





，

故选 A．

8．||4

CE

 ，∵为AC 的中点， ||||2AE CE





 

∴，()( )BA BC BE EA BE EC







 

∵

222

()()||||||412||4BE EA BE EA BE EA BE BE  



，∴，14

||||DE BE







 

∴，

16 20

()( )()()||||4

DA DC DE EA DE EC DE EA DE EA DE EA



    

       



 

 

∴．

解得： 3



，故选 B．

9．

6个A和2个B随机排成一行共有： 12

CC28



种不同排法，

2个B不相邻共有 2

C21种，

∴所求概率为 21 3

28 4



，故选 A．

10．对任意 12

[1 2] [1 3]xx，，，，都有不等式 12

() ()

xgx≥成立 min min

() ()

xgx≥，

min

() e( 1) [1 2] () 0 () [1 2] () (1)

fx x x fx fx fx f



  

，，，，在区间，上单调递增，∴

e(1 ln )

e 2 () [1 e] () 0 () (e 3] () 0

agx x gx gx x gx



 

    

，，，，，单调递增，，，，∴

min

eln3 e

() (1) 0 (3) 0 () 0 e 2 0 C.

gx g g gx a a 

单调递减，，，， ≥ ≥ ，故选∴∴

11．在

BC△中， 22

2cos23AB AC BC AC BC ACB ∠，22

53AC AC CC

，

由22 2

APC AC得： 22 2 2 2

11 1

(7 )

BBP BP BC AC  ，解得： 16BP 或，又因为

17BB ，且 P靠近 B点，所以 1BP



．由正弦定理可得，

BC△外接圆半径 2r，三

棱锥 

ABC 的外接球半径 R满足：

22 17

Rr

 



 ，∴外接球表面积

4π17πSR

，故选 D．

12．1

(1) 94

na n a 

 ①，则 12

(1) 94

na na





②，②−①得： 12

(1)

nnn

na nana





 

(1)



，即 12

2nnn

aaa



 ，则数列{}

a为等差数列，且 194a



，由 123

273aaa 得

291a，则公差 21 3da a

，通项 97 3



，数列{}

a单调递减，而

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理科数学参考答案·第1页（共8页）2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBAABABACDC【解析】1．由图可得，图中阴影部分表示的集合为()UBA，因为{|04}UAxxB≤，{|51}xxx≥或≤，所以(){|01}UBAxx≤，故选B．2．202221011ii)1（，1(1i)11i1i(1i)(1i)22z所以，11i22z则，故选D．3．对于A，由题图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课；对于B，C...

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