2023届高三十一校第二次联考数学答案

2025-05-18 0 0 210.8KB 6 页 10玖币

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2023 届高三湖北十一校第二次联考

数学试题参考答案

一：选择题

ABD

二：填空题

13.

448

. 14.

)52,52( 

15. 5 16.

, 1

三：解答题

17.解：若选①，

则（1）由

1 2 3

a a a  

…

a n 

，

所以

2n

，

1 2 3

a a a  

…

1( 1)

a n



  

， …………………1 分

两式相减可得：

2n

，

2 2

( 1) 2 1

a n n n    

， …………………3 分

而在

1 2 3

a a a  

…

a n 

中令

1n

可得：

11a

，符合上式，

故

2 1.

a n 

…………………5 分

（2）由

(1)

知：

1 1 1 1 1

( )

(2 1)(2 1) 2 2 1 2 1

n n

a a n n n n



  

   

， …………7 分

所以

1 1 1 1 1 1

[(1 ) ( ) ( )]

2 3 3 5 2 1 2 1

Tn n

      

 



1 1

(1 ) .

2 2 1 2 1

n n

  

 

……………10 分

若选②

则

(1)

由

1 1

2 ( , 2)

n n n

a a a n N n

 

   

可得：数列

{ }

为等差数列，又因为

11a

，

47a

，所以

4 1 3a a d 

，即

2d

，所以

1 ( 1) 2 2 1.

a n n     

……………5 分

(2)

同上．

若选③，则

(1)

由点

( , )

A n a

，

( 1, )

B n a 



在斜率是 2 的直线上得：

( 1)

n n

a a

n n



 

，即

n n

a a

 

，所以数列

{ }

为等差数列且

1 ( 1) 2 2 1.

a n n     

………………5 分

(2)

同上．

18.解：（1）因为

cos 3 sin 1

b C b C

a c





，所以

cos 3 sin 0b C b C a c   

，

所以

sin cos 3 sin sin sin sin 0B C B C A C   

, … ………………1 分

因为

A B C



  

所以

 

sin cos 3 sin sin sin sin 0B C B C B C C    

所以

3 sin sin cos sin sin 0B C B C C  

, …………………2 分

因为

 

0,C





,所以

sin 0C

，所以

sin 6 2



 

 

 

 

， …………………4 分

因为

 

0,B





，所以

6 6

 

 

 

 

 

，

所以





外接圆半径

2 2

sin

 

. 所以 R=1 …………………6 分

（2）因为

6BA BC 

 



,有由题可知





,所以

12ac 

， …………………7 分

又因为

2 2 2 2 cosb a c ac B  

，

4 3a c 

可得

2 3b

， …………………9 分

因为

1sin 3 3

S ac B  

由

ABC

的面积

 

1 1 sin

2 2

S a b c r ac B    

，得

1r

。 …………………12 分

19.(1）.过

作

AD PB

于

，



平面

PAB 

平面

PBC



AD 

平面

PBC

，又

BC 

平面

PBC

AD BC 

…………………2 分

又

PA 

平面

ABCE

，

BC 

平面

ABCE

PA BC 

…………………4 分

BC 

平面

PAD

，又

AB 

平面

PAD

BC AB 

…………………5 分

(2）.以

为坐标原点，

,BA BC

为

,x y

轴，过

平行于

的

直线为

轴

建立空间直角坐标系，

(0, 0,0), (0,1, 0), (0, 2,0)B A C

)22,0,1(P

又设

2 2

( , ,0), 2 2, 8E x y BE x y   

①

2 2

, ( 1) 5AC AE x y     

②

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摘要：

12023届高三湖北十一校第二次联考数学试题参考答案一：选择题123456789101112DDCCCDBBACBCABDAB二：填空题13.448.14.)52,52(15.516.21,1三：解答题17.解：若选①，则（1）由123aaa…2nan，所以2n，123aaa…21(1)nan，…………………1分两式相减可得：2n，22(1)21nannn，…………………3分而在123aaa…2nan中令1n可得：11a，符合上式，故21.nan…………………5分（2）由(1)知：111111()(21)(21)22121nnaan...

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