2023届广东省惠州市高三第三次调研考试数学试题【公众号：一枚试卷君】

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惠州市 2023 届高三第三次调研考试试题

数学

全卷满分 150 分，时间 120 分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡

上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信

息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷

上无效。

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5分，选错得 0分。

1．已知集合，，且，则实数（）

A． B．1 C．或 1 D．0

2．数列为等差数列，、是方程的两个根，则的前 2022 项和为（）

A．1011 B．2022 C．4044 D．8088

3．“ ”是“方程表示双曲线”的（）条件

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知实数，则下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．

5．已知互不重合的三个平面 α、β、γ，其中，，，且，则下列结论

一定成立的是（）

A．b与c是异面直线 B．a与c没有公共点

C． D．

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6．若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（）

A． B． C． D．

7．在“2，3，5，7，11，13”这6个素数中，任取 2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（）

A． B． C． D．

8．已知，且恒成立，则的最小值为（）

A．1 B． C． D．

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题满分 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。

9．已知复数，则下列选项正确的是（）

A．z的虚部为 1 B．

C．为纯虚数 D．在复平面内对应的点位于第一象限

10．在全市高三年级举行的一次数学达标测试中，共有 20000 人参加考试。为了了解本次考试学生成绩情况，

从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，样本容量为 n．按照

，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示，其中成绩落在

区间内的人数为 16．

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则下列结论正确的是（）

A．样本容量 B．频率分布直方图中

C．估计该市全体学生成绩的平均分约为 70.6 分

D．该市要对成绩由高到低前 20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为 78 分的学生肯定能得到此称号

11．已知函数，，则下列结论正确的是（）

A．函数在上单调递增 B．存在，使得函数为奇函数

C．任意， D．函数有且仅有 2个零点

12．画法几何的创始人—法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：若椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于

一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的离心率为，

、分别为椭圆的左、右焦点，点 A在椭圆上，直线，则下列结论正确的是（

）

A．直线 l与蒙日圆相切

B．椭圆 C的蒙日圆的方程为

C．记点A到直线 l的距离为d，则的最小值为

D．若矩形 MNGH 的四条边均与 C相切，则矩形 MNGH 的面积的最大值为

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，其中 16 题第一个空2分，第二个空3分。

13．已知平面向量，，若与垂直，则实数 __________．

14．在平面直角坐标系xOy 中，角的终边经过点，则 __________．

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15．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形 ABCD 的面

积为__________．

16．用数学的眼光看世界就能发现数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲

程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲

线在点处的曲率为．则曲线在处的曲率为________

__；正弦曲线曲率的平方的最大值为__________．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分 10 分）数列中，，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，求数列的前 n项和．

18．（本小题满分 12 分）

条件①，条件②，

条件③．

请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．

已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足________，

（1）求 A；

（2）若 AD 是的角平分线，且，求的最小值．

（注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19．（本小题满分 12 分）

如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，底面ABCD，，E为线段PB 的中点，

F为线段BC 上的动点．

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（1）证明：平面平面 PBC；

（2）若直线 AF 与平面 PAB 所成的角的余弦值为，求点 P到平面 AEF 的距离．

20．（本小题满分 12 分）

某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山，为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10

棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号 i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和

根部横截面积

0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6

材积量

0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9

并计算得，，．

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；

（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．

已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．

附：相关系数，．

21．（本小题满分 12 分）

已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数恒成立，求实数 a的取值范围．

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惠州市2023届高三第三次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1．已知集合，，且，则实数（）A．B．1C．或1D．...

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