2023届河北省衡水中学高三下学期一调考试丨数学

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2022—2023 衡水中学下学期高三年级一调考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共 4页，总分 150 分，考试
时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设集合
A={x∈Ν|−2<x≤1}
，
B=¿¿
，则
A∩B=
A．
{−1,0,1}
B．
{0,1}
C．
{−1,1}
D．
{−1}
2．已知复数
满足
|z−5|=|z−1|=|z+i|
，则
|z|=
A．
√
10
B．
√
13
C．
3
√
2
D．5
3．已知
α∈
(
π
2, π
)
，且
3 cos 2 α−sin α=2
，则
A．
cos(π−α)= 2
3
B．
tan (π−α)=
√
2
4
C．
sin
(
π
2−α
)
=
√
5
3
D．
cos
(
π
2−α
)
=
√
5
4
4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，
他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差
成等差数列．现有一高阶等差数列，其前 7项分别为 1，2，4，7，11，16，22，则该
数列的第 100 项为
A．4 923 B．4 933 C．4 941 D．4 951
5．已知抛物线
C:y2=2x
的焦点为
F
，点
M
在
C
上，点
N
在准线
l
上，满足
MN // OF
*
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(
O
为坐标原点），
|NF|=|MN|
，则
Δ MNF
的面积为
A．
√
3
B．
5
√
3
4
C．
3
√
3
2
D．
2
√
3
6．碳达峰，是指在某一个时点，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；碳中
和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通
过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零
排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值。亿吨后开始下降，其二氧化碳的排放量
S（单位：亿吨）与时间基（单位：年）满足函数关系式
S=abt
，已知经过 5年，该
地区二氧化碳的排放量为
4a
5
亿吨．若该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消
自身产生的二氧化碳排放量为
a
4
亿吨，则该地区要实现“碳中和”至少需要经过(lg
2≈0.3)
A．28 年 B．29 年 C．30 年 D．31 年
7．从 2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比
m
大，一个比
m
小的概
率为
5
14 (m∈
Ν∗)
. 已知
m
为上述数据中的 x%分位数，则 x的取值可能为
A．50 B．60 C．70 D．80
8．已知
x1
是函数
f(x)=x+1−ln (x+2)
的零点，
x2
是函数
g(x)=x2−2ax+4a+4
的
零点，且满足
|x1−x2|≤1
，则实数
a
的最小值是
A．
−1
B．
−2
C．
2−2
√
2
D．
1−
√
2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
*
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题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知向量
a=(1,0 )
，
b=(1,2
√
3)
，则
A．
|a+b|=4
B．
(a+b)⋅a=2
C．向量
a+b
与
的夹角为
π
6
D．向量
a+b
在向量
a
上的投影向量为
2a
10．已知函数
f(x)= Acos (2x+ϕ)−1(A>0,0<ϕ<π)
，若函数
y=|f(x)|
的部分图象
如图所示，则关于函数
g(x)= Asin (Ax−ϕ)
，下列结论正确的是
A．
g(x)
的图象关于直线
x=π
12
对称
B．
g(x)
的图象关于点
(
π
3,0
)
对称
C．
g(x)
在区间
[
0,π
2
]
上的单调递减区间为
[
0,π
12
]
D．
g(x)
的图象可由
y=f(x)+1
的图象向左平移
π
6
个单位长度得到
11．已知
A，B
分别为圆
C1:x2+y2−2x+8y+16=0
与圆
C2:x2+y2−6x+5=0
上
的两个动点，
P
为直线
l:x−y+2=0
上的一点，则
*
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A．
|PA|+|PB|
的最小值为
3
√
10−3
B．
|PA|+|PB|
的最小值为
√
13+
√
37−3
C．
|PA|−|PB|
的最大值为
2
√
5+3
D．
|PA|−|PB|
的最小值为
−2
√
5−3
12．已知正四面体
ABCD
的棱长为
2
√
2
，其所有顶点均在球
O
的球面上．已知点
E
满足
⃗
AE=
λ
⃗
AB(0<λ<1)
，
⃗
CF=μ
⃗
CD(0<μ<1)
，过点
E
作平面
α
平行于
AC
和
BD
，
平面
α
分别与该正四面体的棱
BC ，CD ，AD
相交于点
M，G，H
，则
A．四边形
EMGH
的周长是变化的
B．四棱锥
A−EMGH
体积的最大值为
64
81
C．当
λ=1
4
时，平面
α
截球
O
所得截面的周长为
√
11π
D．当
λ=μ=1
2
时，将正四面体
ABCD
绕
EF
旋转 90°后与原四面体的公共部分的
体积为
4
3
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若命题“
∃x∈[1,3 ], x2+ax +1>0
”是假命题，则实数
a
的最大值为 .
14．定义在R上的奇函数
f(x)
满足
f(2−x)=f(x)
，且
f(x)
在区间
[−1,0 ]
上是增函数，
给出下列三个命题：
①
f(x)
的图象关于点(2，0)对称；②
f(x)
在区间
[1,2 ]
上是减函数；③
f(50 )=2
其
*
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中所有真命题的序号是 ．
15．为检测出某病毒的感染者，医学上可采用“二分检测法”：假设待检测的总人数是
2m（m∈Ν¿)
，将2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结
果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将
这批人平均分为两组，每组2m-1 人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次……
依此类推，每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组
再平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确
定）．若待检测的总人数为 8，采用“二分检测法”检测，经过 4轮共7次检测后确定
了 所 有 感染 者，则感 染者 人 数 的所有可能值为 ；若 待 检 测 的 总人数为
2m(m≥3)
，且假设其中有不超过2名感染者，采用“二分检测法”所需的检测总次
数记为
n
，则
n
的最大值为 .
16．已知椭圆
C:x2
4+y2
3=1
的左、右焦点分别为
F1，F2
，
P
为
C
上任意一点（异于左、
右顶点），点
(m, n )
为
Δ PF1F2
的内心，则
m+n
的最大值为 .
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
已知数列
{an}
的首项
a1=4
5
，且满足
an+1=4an
an+3
，设
bn=1
an
−1
.
(1)证明：数列
{bn}
为等比数列；
(2)若
1
a1
+1
a2
+1
a3
+⋯+ 1
an
>140
，求满足条件的最小正整数
n
.
18．（12 分）
*
摘要：

第1页共29页2022—2023衡水中学下学期高三年级一调考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x∈Ν|−20,0

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