2023届江苏省南通市高三第一次调研测试数学试题【公众号：一枚试卷君】

2025-05-18 0 0 1.16MB 21 页 10玖币

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南通市 2023 届高三第一次调研测试

数学

本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在､､

答题卡“条形码粘贴处”

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上

要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回

一选择题､.本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知向量满足，则（）

A. B. C.0 D.2

3.在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（）

A. B.2 C. D.4

4.2022 年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，

需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中

离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭

圆的短轴长为（）

A B.

C. D.

5.已知，则（）

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A. B. C. D.

6.已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：

甲：；

乙：；

丙：；

丁：

如果只有一个假命题，则该命题为（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则

（）

A.1 B.2 C. D.

8.若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范

围是（）

A. B.

C. D.

二多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在棱长为 2的正方体中，与交于点，则（）

A. 平面

B. 平面

C. 与平面所成的角为

D.三棱锥的体积为

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10.函数的部分图象如图所示，则（）

C. 的图象关于点对称

D. 在区间上单调递增

11.一个袋中有大小形状完全相同的､3个小球，颜色分别为红黄蓝､､ .从袋中先后无放回地取出 2个球，记

“第一次取到红球”为事件，“第二次取到黄球”为事件，则（）

A. B. 为互斥事件

C. D. 相互独立

12.已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交

于点与分别相交于点 .记的横坐标分别为，则（）

A. B.

C. D.

三填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.已知函数则 __________.

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14.写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式__________.

①；②

15.已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且

只有一个点满足，则的值为__________.

16.已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，

得到截面多边形，则的边数至多为__________，的面积的最大值为__________.（第一空 2分，第二空

3分）

四解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.

17.（10 分）在①成等比数列，②，③ 这三个条件中任选两个，补充

在下面问题中，并完成解答

已知数列是公差不为 0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.

（1）求的通项公式；

（2）求

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分

18.（12 分）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的

点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性

别有关，随机抽取了男女同学各､100 名进行调查，部分数

喜欢足球不喜欢足球合计

男生40

女生30

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合计

（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？

（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和 1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，

女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求 3人进球总次数的分布列和数学期望.

附：

19.（12 分）在中，的对边分别为

（1）若，求的值；

（2）若的平分线交于点，求长度的取值范围.

20.（12 分）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

21.（12 分）已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.

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摘要：

南通市2023届高三第一次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在､､答题卡“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一...

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