2024.01高三数学B期末答案

2025-05-18 0 0 287.92KB 6 页 10玖币
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高三数学答案（B）第 1页（共 6页）
高三数学试题（B）参考答案
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A
二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分．
9．ACD 10．BD 11．AD 12．BC
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．
2
3
π
14
．
13
14
15
．
1
e
−
16
．
12 4 6 ,
3
−
+∞
四、解答题：本大题共
6
小题，共
70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17
.（
10
分）
解:（
1
）因为
(
)
(
)
2
2cos 2 3 5cos 23π 2 =3 5cos π
2 =3 5cos2
C C C C
= − − − − +
，
...........2
分
所以
2
2cos 2 5cos2 3 0
C C
− − =
，解得
1
cos2
2
C
= −
或
cos2 3
C
=
（舍去），
所以
2
1
2cos 1
2
C
− = −
，即
1
cos
2
C
= ±
， ...........
4
分
因为
0
2
C
π
< <
，所以
π
3
C
=
. ...........
5
分
（
2
）如图，因为
2
BD AD
=
，
BD CD
=
，设
AD m
=
，
2
BD CD m
= =
，
在
∆
ABC 中，由余弦定理得
2 2 2
9
m AC BC AC BC
= + − ⋅
，
在
∆
BCD 中，由余弦定理得
2 2 2 2 2 2 2 2
2
(2 ) (2 ) 8
cos
2 2 2 2 8
BD CD BC m m BC m BC
BDC
BD CD m m m
+ − + − −
∠ = = =
⋅ × × ， .........
6
分
在
∆
ADC 中，由余弦定理得
2 2 2 2 2 2 2 2
2
(2 ) 5
cos
2 2 2 4
AD CD AC m m AC m AC
ADC
AD CD m m m
+ − + − −
∠ = = =
⋅ × ， .........
7
分
因为
∠ + ∠ =
BDC ADC
π
，所以
cos cos 0
BDC ADC
∠ + ∠ =
，
即
2 2 2 2
2 2
8 5
0
8 4
m BC m AC
m m
− −
+ =
，所以
2 2 2
18 2 0
m BC AC
− − =
，
所以
(
)
2 2 2 2
2 2 0
AC BC AC BC BC AC
+ − ⋅ − − =
，
因为
0
BC
≠
，所以
2
BC AC
=
， ...........
9
分
所以
1
2
AC
BC
=
. ...........
10
分
{#{QQABSQQUogiIAAJAAQhCAwUaCACQkAAACIoOgBAEIAAASBNABAA=}#}
高三数学答案（
B
）第
2
页（共
6
页）
18
.（
12
分）
解:（
1
）由已知得
1
1
2
n n
n n
a a
a a
+
−
=
， ...........
1
分
令
1
1
n
n
n
a
c
a
−
−
=
，则
1
n
n
n
a
c
a
+
=
，即
1
2
n
n
c
c
−
=
(
)
*
2,n n≥ ∈
N
，
所以数列
{
}
n
c
为首项为
2
1
1
1
a
ca
= =
，公比为
2
的等比数列， ...........
3
分
所以
1
2
n
n
c
−
=
(
)
*
2,n n≥ ∈
N
，即
( )
1
1
*
22 ,
n
n
n
n n
a
a
−
+
≥= ∈
N
，
所以
2 3 1
3 5 1
4
2 3 4
2, 2 , 2 , 2
n
n
n
a a a
a
a a a a
−
+
= = = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =
，
所以
2 3 1
3 5 1
4
2 3 4
2 2 2 2
n
n
n
a a a
a
a a a a
−
+
⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ = × × ⋅⋅⋅⋅⋅⋅×
，即
(
)
1
1
2
2
2
n n
n
a
a
−
+
=
， ...........
5
分
则
(
)
1
1
2
1
2
n n
n
a
−
+
+
=
，故
(
)
(
)
1 2
1
2
2
n n
n
a
− −
+
=
；经检验满足题意； ...........
6
分
（
2
）由已知得
1
2
2 1 2 1
log 2 1
log 2 log log
n
n a
n n
b
a a
+
+ +
= = =
， ...........
7
分
其中
(
)
(
)
12
1
2
2 1 2
1
2
log log 2 1
2 2
n n
n
n n n n
a
−+
+
−
− +
= = + =
， ...........
8
分
所以
( )
2 2
2 2 2 1 1
2
2 1 1
n
b
n n n n n n n n
 
= < = = −
 
− + − − −
 
，
当
2
n
=
时，
1 2
1 5 2
1
2 2 2
b b
= + −
+ ≤
，
所以
1 2 3
n
b b b b
+ + + ⋅⋅⋅+
1 1 1 1 1 1 1
1 2
2 2 3 3 4 1
n n
 
≤ + + − + − +⋅⋅⋅+ −
 
−
 
3 1 1 5 2
2
2 2 2
n n
 
= + − = −
 
 
.
...........
12
分
19
.（
12
分）
解:（
1
）当
1
e
a
=
时，设
(
)
(
)
1
ln 1 e ln 1
x
g x f x x x x
−
= − + − = − −
，
则
( ) ( )
1
1
e 0
x
g x x
x
−
′
= − >
，设
( ) ( )
1
1
e 0
x
u x x
x
−
= − >
， ...........
1
分
由函数
1
e
x
y
−
=
和
1
y
x
−
=
在
(0,+∞)
上单调递增，
知函数
(
)
u x
在
(0,+∞)
上单调递增，且
(
)
(
)
0
1 1 e 1 0
u g
= = − =
′
， ...........
3
分
所以当
(
)
0,1
x
∈
时，
(
)
0
g x
′
<
，即
(
)
g x
在
(
)
0,1
上单调递减，
当
(
)
1,x
∈ +∞
时，
(
)
0
g x
′
>
，即
(
)
g x
在
(1,+∞)
上单调递增，
所以
(
)
(
)
min
1 0
g x g
= =
即
(
)
ln 1 0
f x x x
− + − ≥
在
(0,+∞)
上恒成立； ...........
6
分
{#{QQABSQQUogiIAAJAAQhCAwUaCACQkAAACIoOgBAEIAAASBNABAA=}#}
摘要：

高三数学答案（B）第1页（共6页）高三数学试题（B）参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．B3．C4．A5．C6．B7．B8．A二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．ACD10．BD11．AD12．BC三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．23p14．131415．1e-16．1246,3-+¥四、解答题：本大题共6小题，共70...

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