2025版高中物理：第十一章 磁场 安培力与洛伦兹力专项突破8 带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题
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2024-11-20
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专项突破 8
带电粒子在磁场中运动的临界和极值问
题
对应学生用书 P257
题型一
三类动态圆及其用法
模型适用条件规律方法图例
平移圆同源同速率同向异点入射点不确定,入射方向及在磁场中运动的轨道半径确定,圆周运动的圆心应该落在垂直
于入射方向的直线上,则可以通过移动轨迹圆的方法来探求临界情形
缩放圆同源同点同向异速率入射方向确定,其轨迹圆心落在过入射点垂直于入射方向的射线上,入射速度大小不确
定,结合半径可能的变化对轨迹圆进行放大或缩小,从而寻找轨迹圆与磁场边界的相切情形,由此则可以发现临界点
旋转圆同源同点同速率异向入射点、速度大小确定,轨迹半径是一定值。入射点必然在运动轨迹上,粒子的入射方向
不确定,圆心的位置发生旋转,通过旋转轨迹圆的方法来探求轨迹与磁场边界相切的情形,进而明确临界点的位置
角度 1
平移圆模型
(2024 届龙岩检测)(多选)如图所示,直角三角形 ABC 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),AC 边
长为 l,∠B=30°,一群比荷为
q
m
的带正电粒子以相同速度在 CD 范围内垂直 AC 边射入,从D点射入的粒子恰好不从
AB 边射出。已知从 BC 边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为 t,粒子在磁场中运动的最长时间为
5
3
t,不计粒子的
重力及粒子间的相互作用力,则(
)。
A.磁感应强度大小为
π m
qt
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B.粒子运动的轨迹半径为
√
3
7
l
C.粒子射入磁场的速度大小为
√
3π l
7t
D.粒子在磁场中扫过的面积为
6
√
3+3π
49
l2
答案
CD
解析
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,垂直 BC 边射出的粒子在磁场中运动的时间 t=
1
4
T=
π m
2qB
,解得 B=
π m
2qt
,A 项错误;设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为 θ,则有
θ
2π
T=
θm
qB
=
5
3
t,解得 θ=
5π
6
,画
出该粒子的运动轨迹如图,设轨迹半径为 R,由几何知识得
R
cos30 °
+Rcos 30°=l,可得 R=
2
√
3
7
l,B 项错误;粒子射入
磁场的速度大小 v=
π
2R
t
=
√
3π l
7t
,C 项正确;从D点射入的粒子恰好不从 AB 边射出,沿AC 平移此圆由几何知识可得
粒子在磁场中扫过的面积 S=
1
4
πR2+R·Rcos 30°=
6
√
3+3π
49
l2,D 项正确。
此类粒子源能在同一平面内沿某一方向发射速率相同的同种带电粒子,圆周运动的轨迹一样,“多中找一”,认
真规范地作出一个轨迹圆,移动该圆来寻找解题思路。
角度 2
缩放圆模型
(2024 届荆州练考)如图所示,在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场,ab、cd 段水平,bc、de 段竖直,
且ab=cd=
3
2
bc。在纸面内大量质子从 a点垂直于 ab 以不同速率射入磁场,不计质子间的相互作用力和质子的重
力,则从边界 de 垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为(
)。
A.3∶2 B.36∶13 C.9∶4 D.36∶17
答案
B
解析
画出质子的运动轨迹如图所示,设bc 长度为 2L,则ab=cd=3L,从边界 de 垂直射出的质子,轨迹如图中
圆弧 1所示,其半径 R1由几何关系可知 R1=ab+cd=6L,设质子过 bcde 上一点 g,当∠Oag 最大时,∠aOg 最小,质
子运动时间最长,O为质子做圆周运动的圆心,由几何知识可知,当质子过 c点时,质子运动时间最长,轨迹如图中圆弧
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专项突破8 带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题对应学生用书P257题型一 三类动态圆及其用法模型适用条件规律方法图例平移圆同源同速率同向异点入射点不确定,入射方向及在磁场中运动的轨道半径确定,圆周运动的圆心应该落在垂直于入射方向的直线上,则可以通过移动轨迹圆的方法来探求临界情形缩放圆同源同点同向异速率入射方向确定,其轨迹圆心落在过入射点垂直于入射方向的射线上,入射速度大小不确定,结合半径可能的变化对轨迹圆进行放大或缩小,从而寻找轨迹圆与磁场边界的相切情形,由此则可以发现临界点旋转圆同源同点同速率异向入射点、速度大小确定,轨迹半径是一定值。入射点必然在运动轨迹上,粒子的入射方向不确定,圆心的位...
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