福建省福州第一中学2022-2023学年高三上学期第一次调研测试数学试题

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福建省福州第一中学

2023 届高三第一次调研测试

数学

一、选择题；本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则下列结论正确的是

A．B．C．D．

2．如果复数是纯虚数，则实数的值为

A．0 B．2 C．0或3 D．2或3

3．若函数同时满足：(1)对于定义域内的任意，有；(2)对于定

义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函

数”.给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④

其中是“理想函数”的序号是

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

4．已知函数的部分图象如图所示，，

则下列判断正确的是

A．函数的最小正周期为 4

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．函数的图象向左平移 2个单位得到一个偶函数的图象

5．设都是正数，且，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．

6．如图，在四棱锥中，平面，，，且

，，异面直线与所成角为，点，，，都

在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A．B．C．D．

7．已知，且，，其中，则

（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围

是

A．B．

C．D．

二、选择题；本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．

9．已知，则下列不等式成立的是（）

A．B．

C．D．

10．在锐角三角形中，、、是其三内角，则下列一定成立的有（）

A．B．

C．D．

11．在中角、、所对的边分别为、、，能确定为锐角的有（）

A．B．

C．、均为锐角，且 D．

12．设是等差数列的前 n项和，且，则（）

A．B．公差

C．D．数列的前 n项和为

三、填空题；本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分

13．如图，直三棱柱，，，侧棱长为，点是侧

面内一点．当最大时，过、、三点的截面面积的最小值为___

___．

14．若函数 y＝sinωx 在区间上单调递减，则 ω的取值范围是________.

15．若直线和曲线相切，则实数的值为_________.

16．已知函数，则函数的零点个数是______个.

四、解答题；本题共 6个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．在△ABC 中，根据下列条件，解三角形．

（1）A＝60°，c＝，a＝；

（2）a＝，b＝，B＝45°.

18．已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象右移个单位得到的图象，求函数的单

调递增区间．

19．如图，要在一块矩形空地上开辟一个内接四边形为绿地，且点､

､､都落在矩形的四条边(含顶点)上.已知，，且

.设，绿地的面积为 .

（1）写出关于 x的函数关系式，并写出这个函数的定义域；

（2）记的最大值为，求的表达式.

20．在多面体中，四边形为菱形，，平面平

面，，， .

（1）若是线段的中点，证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

21．已知各项均为正数的两个数列满足

且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列的前 n项和分别为求使得等式：成立的有

序数对

22．已知函数在处取得极值-14.

(1)求a，b的值；

(2)求曲线在点处的切线方程；

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摘要：

福建省福州第一中学2023届高三第一次调研测试数学一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．2．如果复数是纯虚数，则实数的值为A．0B．2C．0或3D．2或33．若函数同时满足：(1)对于定义域内的任意，有；(2)对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中是“理想函数”的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④4．已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是A．函数的最小正周期为4B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函...

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