荆荆宜三校高三上学期9月联考数学答案

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湖北省新高考联考体*数学答案（共 7页）第1页
2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期 9月联考
高三数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
C
C
B
D
二、选择题
题号
9
10
11
12
答案
ABC
AD
ABC
BCD
三、填空题
13．
14．
216
15．
10xy− − =
16．
2
4
四、解答题
17．【解析】（1）由正弦定理知
sin 2
sin
Aa
Cc
==
, 1分
又
2π
3
AC−=
, 所以
2π13
2sin sin sin( ) sin cos
3 2 2
C A C C C= = + = − +
，
所以
53
sin cos
22
CC=
，所以
3
tan 5
C=
． 4分
（2）由
3
tan 5
C=
知
2 2 2
2 2 2
cos sin 1 tan 11
cos2 cos sin 1 tan 14
c c C
Cc c C
−−
= = =
++
，
2 2 2
2sin cos 2tan 5 3
sin2 cos sin 1 tan 14
c c C
Cc c C
= = =
++
， 6分
记
ABC△
的面积为
S
．因为
π
π2
3
B A C C= − − = −
,
所以
1sin 4sin
2
S a c B B=   =
π11 5 3 6 3
4sin( 2 ) 2 3cos2 2sin 2 2 3 2
3 14 14 7
C C C= − = − = −  =
．
故
ABC△
的面积为
63
7
． 10 分
18．【解析】（1）由题意，
45 5 55 10 65 25 75 30 85 20 95 10 73
100
+  +  +  + + 
==
， 2分
此时
85

=+
，故
()
0.15865
1
( 85.9) 2
PX
XP
   
=
−−+
= ≤ ≤
， 4分
所以该市全体考生中笔试成绩高于
85
的人数约为
10000 0.15865 1587
人． 5分
（2）进入面试的考生中笔试成绩位于
[80,90)
、
[90,100]
的人数之比为
2:1
，则抽取的
6
人中成绩不低于
90
湖北省新高考联考体*数学答案（共 7页）第2页
分的人数为
2
，所以随机变量
的取值为
0
，
1
，
2
． 6分
2
4
2
6
C2
( 0) 5
C
P
= = =
，
11
42
2
6
CC 8
( 1) 15
C
P
= = =
，
2
2
2
6
C1
( 2) 15
C
P
= = =
， 9分
所以
的分布列为
0
1
2
P
2
5
8
15
1
15
所以
2 8 1 2
( ) 0 1 2
5 15 15 3
E
= +  + =
． 12 分
19．【解析】（1）由
1
1
1
3
3
nn
nn
nn
aa
aa aa
+
+
+
−
=−
得
1
1
11
331
3nn
nn
n n n n
aa
aa
a a a a
+
+
++
−
− = = −
， 1分
所以
1
1
11
3( )
nn
nn
aa
aa
+
+
+ = +
， 3分
因为
1
1
50
2
1
a
a=+ 
，则
1
{}
n
n
aa
+
是公比为 3的等比数列． 4分
（2）由（1）得
1
15
3
2
n
n
n
aa
−
+ = 
．
所以
2
2
21
1 1 25
( ) 2 9 2
4
nn n
n
n
n
aa
baa
−
+ = + = = −−
， 6分
所以
25 25
2 (9 1) 2
4 1 2
19
93
nn
nnnS−
= − = − −
−
． 8分
所以
25(9 1)
264
nnn
S−= −
，因为
25
与
64
互素，所以
64| ( )91
2n
n
S −Z
．
因为
0 1 2 2 3 3
9 1 (1 8) 1 C C 8 C 8 C 8 C 8 1
n n n n
n n n n n
− = + − = +  +  +  + + −
1 2 2 3 2
8C 8 C 8C )8C(nn
n n n n
−
= + + + +
，
所以正整数
n
的最小值为
8
． 12 分
20．【解析】（1）证明：分别取
BC
，
1
BC
的中点
O
和
F
，连接
OA
，
OF
，
EF
，
1
BO
．
摘要：

湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第1页2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期9月联考高三数学答案一、选择题题号12345678答案BDCACCBD二、选择题题号9101112答案ABCADABCBCD三、填空题13．14．15．16．四、解答题17．【解析】（1）由正弦定理知,1分又,所以，所以，所以．4分（2）由知，，6分记的面积为．因为,所以．故的面积为．10分18．【解析】（1）由题意，，2分此时，故，4分所以该市全体考生中笔试成绩高于的人数约为人．5分（2）进入面试的考生中笔试成绩位于、的人数之比为，则抽取的人中成绩不低于71221610xy−−=24sin2sinAaCc==2π...

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