数学（北京卷）（全解全析）

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学·全解全析

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

1．（本题 4分）已知集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】求出集合，利用交集运算即可求解.

【详解】因为

所以，

故选：A.

2．（本题 4分）复数，在复平面内的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据复数的除法运算得到，再由共轭复数的概念及复数的几何意义即可求解.

【详解】，

，

复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于第四象限，

故选：D.

3．（本题 4分）已知向量，若，则实数（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标表示求参数.

【详解】，

因为，所以，解得 .

故选：B

4．（本题 4分）已知直线与平面满足，则下列判断一定正

确的是

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根据，利用线面垂直的性质证得，再结合面面垂直的判定定理，证得，

即可得到答案.

【详解】因为，可得，

又因为，所以，

因为，且，所以 .

故选：D.

5．（本题 4分）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知

，，的面积为，则的周长是（）

A．4 B．6 C．8 D．18

【答案】B

【分析】由正弦定理和和角公式得到，得到，由三角形面积公式得到，再利

用余弦定理求出，得到答案.

【详解】，由正弦定理得，，

又，

所以，

因为，所以，故，

因为，所以，

由三角形面积公式可得，故，

由余弦定理得，

解得或（舍去），

故三角形周长为 .

故选：B

6．（本题 4分）已知是公差为（）的无穷等差数列的前项和，设甲：数列是

递增数列，乙：对任意，均有，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】利用定义法直接判断

【详解】充分性：因为数列是递增数列，取数列为：，，，符合数列为无穷

等差数列，

且是递增数列，但，故充分性不满足；

必要性：因为对于任意的，均有，所以得，又因为数列为无穷等差数

列，

所以公差大于零，所以可得数列为递增数列，故必要性满足.

综上所述：甲是乙的必要不充分条件，故 B项正确.

故选：B.

7．（本题 4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创造性的提出了“割圆术”，刘徽认为圆的内接正

边形随着边数的无限增大，圆的内接正边形的周长就无限接近圆的周长，并由此求得圆周率

的近似值．如图当时，圆内接正六边形的周长为，故，即．运用“割圆术”的

思想，下列估算正确的是（）



A．时， B．时，

C．时， D．时，

【答案】A

【分析】求出正十二边形的周长，可得出，即可得解.

【详解】设圆的内接正十二边形被分成个如图所示的等腰三角形，其顶角为，即，

作于点，则为的中点，且，



因为，在中，，即，

所以，，则，

所以，正十二边形的周长为，所以， .

故选：A.

8．（本题 4分）函数（，，）的图象向左平移个单位

长度后得到函数的图象，与的图象关于轴对称，则可能的取值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【分析】先根据图象平移得到函数的解析式；再根据两函数图象关于轴对称及诱导公式得

到关于的等式即可得出答案.

【详解】由题意可得函数 .

因为与的图象关于轴对称，

所以，即，

即.

由诱导公式可得：

所以

即，或.

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（...

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