数学（全国乙卷）（文科）（全解全析）

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（文科）·全解全析

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】解可得，得出 .进而分别令，，，得出中的元素，即可得

出答案.

【详解】解可得，，

所以， .

当时，不满足，或不满足；

当时，满足，或满足；

当时，满足，或不满足.

所以，．

故选：B.

2．自 1950 年以来，每年于 4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生健康工作的､

关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大

家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前 200

名学生分布的饼状图（如图 1）和前 200 名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图 2），则

下列说法错误的是（）



A．成绩在前 200 名的学生中，高一人数比高二人数多 30

B．成绩在第 1~50 名的学生中，高三最多有 32 人

C．高一学生成绩在第 101~150 名的人数一定比高三学生成绩在第 1~50 名的人数多

D．成绩在第 51~100 名的学生中，高二人数比高一人数多

【答案】D

【分析】由饼状图可计算出高一年级共 90 人，高二年级共 60 人，高三年级共 50 人，再由高一学

生排名分布的频率条形图可计算出各排名段中高一年级学生的人数，由此即可判断出答案.

【详解】由饼状图可知，成绩在前 200 名的学生中，高一人数比高二人数多，

A正确；

成绩在第名的学生中，高一人数为，因此高三最多有 32 人，B正确；

由条形图知高一学生的成绩在第名的人数为，

而高三的学生成绩在第名的人数最多为人，

故高一学生的成绩在第名的人数一定比高三的学生成绩在第名的人数多，C正确；

成绩在第名的学生中，高一人数为，高二成绩在第名的人数最

多为，

即成绩在第 51~100 名的学生中，高一的人数一定比高二的人数多，错误.

故选：D

3．若，z为纯虚数，且，则（）

A．B．5 C．D．3

【答案】A

【分析】根据复数相等及复数的模求解即可.

【详解】因为 z为纯虚数，

所以设，

由得，

所以，解得，

所以，则，

故选：A．

4．已知函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为

（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】当时，，所以问题转化为，求解

即可.

【详解】由可得，

当时，符合题意；

当时，是关于的一次函数，此时只需区间端点的函数值不小于即可，

又当时，，

当时，，

所以，即，解得，

综上， .

故选；A.

5．已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到焦点的最近距离为

2，则双曲线的方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】利用由双曲线上的点到焦点的最近距离为 2得，再由离心率、可得

答案.

【详解】由离心率，得，由双曲线上的点到焦点的最近距离为 2，

得，根据这两个方程解得，

则，得，所以双曲线的方程为 .

故选：B.

6．今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海

洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；

有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似

满足关系式为大于的常数且 .若时，；若时， .则据此估

计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（）（参考数据:

）

A．年 B．年 C．年 D．年

【答案】B

【分析】根据已知条件得，解方程组求出的值，当时，在等式两边取对数

即可求解.

【详解】由题意得:，解得，

所以，

当时，得，即，

两边取对数得，

所以，

即这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要年.

故选：B.

7．下图是棱长为2的正方体木块的直观图，其中分别是，，

的中点，平面过点且平行于平面，则该木块在平面内的正投影面积是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】先根据题意平面可以平移至平面，即木块在平面内的正投影即可看成是在平面

的正投影，根据投影的性质可得投影为正六边形，最后根据正六边形面积公式

可求出投影的面积．

【详解】解：根据题意可知平面过点且平行于平面 PQF

，

则平面可以平移至平面，

木块在平面内的正投影即可看成是在平面的正投影，

根据投影的性质可得投影为正六边形如图所示，

因为正方体棱长为2，

所以，

则投影面内正六边形的边长为：

根据正六边形面积公式可得投影的面积为：

故投影面积为：

故选：A

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（文科）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求...

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