天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试卷

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天津市南开中学 2023 届高三第三次月考

一、选择题

1．设为虚数单位，则复数的虚部是（）

A． B． C． D．

2．集合，，则 =（）

A． B．C．D．

3．已知直线，，则是的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

4．展开式中的常数项是（）

A． B．135 C．D．

5．已知，，，则的大小关系是

A． B． C． D．

6．将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数

的图象，则下列说法正确的是（）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称

C．过点 D．在区间上单调递增

7．设抛物线：（）的焦点为，上一点，满足直线与轴正半轴交于点，且在

之间，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（）

A．1 B．C．D．

8．已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点分别在双曲线的左．右两支

上，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B．C． D．

9．已知函数若方程有 5个不等实根，则实数的取值范围是（）

A． B．C．D．

二、填空题

10．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一．高二这两个年级共名学生中，采用分层抽样的方

法抽取人进行调査．已知高一年级共有名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为_________

11．一批产品分为一，二，三 3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从

这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则 ______

12．等差数列中，，，则数列的前 2023 项和为___________.

13．已知都是正数，则的最小值是___________

14．已知圆的圆心为，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线与交于

两点，，则实数 __________

15．如图，在中，，点满足，，为中点，点在线段

上移动（包括端点），则的最小值是______

三、解答题

16．在，中，记角，，的对边分别为，已知

(1)求角；

(2)已知点在边上，且，求的面积.

17．如图，在四棱锥中，平面平面，，

．

(1)．求证：平面；

(2)．求平面与平面夹角的余弦值；

(3)．若点在棱上，且平面，求线段的长.

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摘要：

天津市南开中学2023届高三第三次月考一、选择题1．设为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．2．集合，，则=（）A．B．C．D．3．已知直线，，则是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．展开式中的常数项是（）A．B．135C．D．5．已知，，，则的大小关系是A．B．C．D．6．将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．过点D．在区间上单调递增7．设抛物线：（）的焦点为，上一点，满足直线与轴正半轴交于点，且在之间，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐...

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