天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试卷

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天津市南开中学 2023 届高三第三次月考
一、 选择题
1．设 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2．集合 ， ，则 =（ ）
A． B．C．D．
3．已知直线 ， ，则 是 的（ ） 条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4． 展开式中的常数项是（ ）
A． B．135 C．D．
5．已知 ， ， ，则 的大小关系是
A． B． C． D．
6．将函数 的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 ，再向左平移 个单位，得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A． 的图象关于点 对称 B． 的图象关于直线 对称
C． 过点 D． 在区间 上单调递增
7．设抛物线 ： （ ）的焦点为 ， 上一点 ，满足直线 与 轴正半轴交于点 ，且 在
之间，若 ，且点 到抛物线准线的距离为 ，则点 的纵坐标为（ ）
A．1 B．C．D．
8．已知双曲线 ： 的右焦点为 ，关于原点对称的两点 分别在双曲线的左．右两支
*
上， ， ，且点 在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．C． D．
9．已知函数 若方程 有 5个不等实根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
二、填空题
10．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一．高二这两个年级共 名学生中，采用分层抽样的方
法抽取 人进行调査．已知高一年级共有 名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为_________
11．一批产品分为一，二，三 3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从
这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量 ，则 ______
12．等差数列 中， ， ，则数列 的前 2023 项和为___________.
13．已知 都是正数，则 的最小值是___________
14．已知圆 的圆心为 ，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线 与 交于
两点， ，则实数 __________
15．如图，在 中， ，点 满足 ， ， 为 中点，点 在线段
上移动（包括端点），则 的最小值是______
O
M
C
B
A
三、解答题
16．在 ，中，记角 ， ， 的对边分别为 ，已知
(1)求角 ；
*
(2)已知点 在 边上，且 ，求 的面积.
17．如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ，
．
(1)．求证： 平面 ；
(2)．求平面 与平面 夹角的余弦值；
(3)．若点 在棱 上，且 平面 ，求线段 的长.
*
摘要：

天津市南开中学2023届高三第三次月考一、选择题1．设为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．2．集合，，则=（）A．B．C．D．3．已知直线，，则是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．展开式中的常数项是（）A．B．135C．D．5．已知，，，则的大小关系是A．B．C．D．6．将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．过点D．在区间上单调递增7．设抛物线：（）的焦点为，上一点，满足直线与轴正半轴交于点，且在之间，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐...

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