一次方程（组）及其应用-思维导图

2025-05-14 0 0 115.51KB 1 页 10玖币

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一次方程（组）及其应用

等式的基本性质

一元一次方程

二元一次方程（组）

一次方程（组）的应用

概念：表示相等关系的式子，叫做等式

性质

1）如果a=b，则a±c=b±c

2）如果a=b，则ac=bc ；如果 a=b，则a/c =a /c (c≠0)

3）如果a=b，则b=a （对称性）

4）如果a=b，b=c，则a=c （传递性）

概念：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程.

一元一次方程标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是常数且a≠0）

解一元一次方程的基本步骤及注意事项

二元一次方程（组）相关概念

二元一次方程（组）解法

三元一次方程组[选学]

用方程解决实际问题的步骤：审、设、列、解、验、答

与一次方程（组）有关应用题的常见类型（11种解题方法）

概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是

1，像这样的方程叫做二元一次方程.

一般形式：ax+by+c=0 （a≠0，b≠0）

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的

值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一

起，叫做二元一次方程组.

一般形式：（a1b2和a2b1不同时为0）

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个

方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

代入消元法

加减消元法

换元法

定义：方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的

项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元

一次方程组.

基本步骤：1）变形, 2）求解,3）回代, 4）求解,5）写解

题型01 利用等式的性质判断变形正误

题型02 利用等式的性质求解

题型01 判断一元一次方程

题型02 解一元一次方程

题型03 一元一次方程的特殊解题技巧

【类型一】分母含小数的一元一次方程

技巧1 巧化分母为

技巧2 巧化同分母

技巧3 巧约分去分母

【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程

技巧1 巧用拆分法

技巧2 巧用对消法

技巧3 巧通分

【类型三】含括号的一元一次方程

技巧1 利用倒数关系去括号

技巧2 整体合并去括号

技巧3 整体合并去分母

技巧4 由外向内去括号

技巧5 由内向外去括号

题型04 错看或错解一元一次方程问题

题型01 二元一次方程（组）的概念

题型02 解二元一次方程组

题型03 二元一次方程组特殊解法

类型一引入参数法

类型二特殊消元法-方程组中两未知数系数之差的绝对值相等

类型三特殊消元法-方程组中两未知数系数之和的绝对值相等

类型四换元法

类型五同解交换法

类型六主元法

题型04 错看或错解二元一次方程组问题

题型05 构造二元一次方程组求解

题型06 解三元一次方程组

题型01 利用一元一次方程解决实际问题

类型一配套问题

类型二工程问题

类型三增长率问题

类型四销售利润问题

类型五比赛积分问题

类型六方案选择问题

类型七数字问题

类型八日历问题

类型九几何问题

类型十和差倍分问题

类型十一行程问题

题型02 利用二元一次方程解决实际问题

类型一配套问题

类型二方案选择问题

类型三年龄问题

类型四几何问题

类型五行程问题

类型六古代问题

类型七图表问题

类型八工程问题

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