专题18 几何图形初步【十二大题型】（举一反三）（原卷版）

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专题 18 几何图形初步【十二大题型】
【题型 1 从不同方向看几何体】................................................................................................................................3
【题型 2 由展开图计算几何体的表面积、体积】...................................................................................................4
【题型 3 正方体的展开图】........................................................................................................................................5
【题型 4 两点之间的距离】........................................................................................................................................6
【题型 5 与线段中点有关的计算】............................................................................................................................7
【题型 6 角平分线的相关计算】................................................................................................................................7
【题型 7 与余角、补角、对顶角有关的计算】.......................................................................................................9
【题型 8 利用平行线的判定进行证明】..................................................................................................................10
【题型 9 平行线判定或性质的实际应用】..............................................................................................................11
【题型 10 由平行线的性质求解】.............................................................................................................................12
【题型 11 根据平行线性质与判定求角度】............................................................................................................13
【题型 12 根据平行线性质与判定证明】.................................................................................................................14
【知识点 几何图形初步】
1.直线、射线、线段
(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。
(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。
(3)两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。
(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；
射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；
线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。
2.角
(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。
(2)角的度量
1°=60′ 1′=60″
(3)角的分类
① 锐角(0°< α < 90°)
② 直角(α = 90°)
③ 钝角(90°< α < 180°)
④ 平角(α =180°)
⑤ 周角(α =360°)
(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
(5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(6)余角与补角
余角：一般地，如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角。
补角：如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两个角互为补角。
性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。
3.邻补角与对顶角
邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
注：对顶角相等。
如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。
4.垂线
(1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3.同位角.内错角.同旁内角
如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。
5.平行线
(1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。
(2)平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(3)平行线的性质
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(4)平行线的判定
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
【题型 1 从不同方向看几何体】
【例 1】（2023·湖南·统考中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰
富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶
“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　）
A．B．
C．D．
【变式 1-1】（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）用 3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看
到的图形分别如下图：
这个几何体是（ ）．
A． B． C． D．
【变式 1-2】（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何
体，则关于它从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形，下列说法正确的是（　　）
A．从正面看的图形面积最小 B．从上面看的图形面积最小
C．从左面看的图形面积最小 D．从三个方向看的图形面积一样大
【变式 1-3】（2023·黑龙江牡丹江·统考二模）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图
如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【题型 2 由展开图计算几何体的表面积、体积】
【例 2】（2023·江苏无锡·统考中考真题）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为
6
的正
方形，则该直三棱柱的表面积为 ．
【变式 2-1】（2023·四川·统考中考真题）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（
）
A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3
【变式 2-2】（2023·湖北·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数
据计算这个几何体的表面积为 cm2．
摘要：

专题18几何图形初步【十二大题型】【题型1从不同方向看几何体】................................................................................................................................3【题型2由展开图计算几何体的表面积、体积】...................................................................................................4【题型3正方体的展开图】..........

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