专题25 解直角三角形（含勾股定理）及其应用（原卷版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）

专题 25 解直角三角形（含勾股定理）及其应用

一、选择题

1. （2024 四川眉山）如图，图 1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的

“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图 1中大正方形的面积为 24，小正方形的面积为

4，现将这四个直角三角形拼成图 2，则图 2中大正方形的面积为（）

A. 24 B. 36 C. 40 D. 44

2. （2024 甘肃临夏）如图，在中，，，则的长是（）

A. 3 B. 6 C. 8 D. 9

3. （2024 四川达州）如图，由 8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为 2，

，其中点，，都在格点上，则的值为（）

A. 2 B. C. D. 3

4. （2024 四川德阳）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高

度为 10 米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测

得处的仰角为．（在同一平面内，在同一水平面上），则建筑物的高为

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（）米

A. 20 B. 15 C. 12 D.

5. （2024 深圳）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，

小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（）

（参考数据：，，）

A. B. C. D.

6. （2024 安徽省）如图，在中，，点在的延长线上，且，

则的长是（）

A. B. C. D.

二、填空题

1. （2024 深圳）如图，在中，，， D

为

上一点，且满足

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，过 D作交延长线于点 E，则 ________．

2. （2024 内蒙古赤峰）综合实践课上，航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点 C处与古

树底部 A处在同一水平面上，且米，无人机从 C处竖直上升到达 D处，测得古树顶部 B的

俯角为，古树底部 A的俯角为，则古树 AB 的高度约为________米（结果精确到 0.1 米；参

考数据：，，）．

3. （2024 江西省）将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则

______．

4. （2024 江苏盐城）如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点 P

处，测得教学楼底端点 A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点 Q处，测得

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