专题一 数与式——2025届中考一轮数学突破热点训练营（含解析）

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专题一 数与式——2025 届中考数学突破热点训练营
1.全国绿化委员会办公室发布的《2023 年中国国土绿化状况公报》显示，2023 年全国完成国
土绿化任务超 800 万公顷，其中造林 3998000 公顷.将3998000 用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
2.数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分 70 分为标准，李强考了 75 分
记为 分，赵刚考试成绩记为 分，那么他这次测验的实际分数为( )
A.65 分B.67 分C.73 分D.75 分
3.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可
支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，为
中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达 22 纳米（即 0.000000022 米）.数
据0.000000022 用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各 15 张，小明要用这些纸片中的若干
张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为 和 的长方形.下列判断正确的
是( )
A.甲种纸片剩余 7张B.丙种纸片剩余 10 张
C.乙种纸片缺少 2张D.甲种和乙种纸片都不够用
5.小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： ， ，3，
， ， 分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将 因式分解，
结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱数学 B.爱祖国 C.祖国数学 D.我爱祖国
6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中 f表示照相机镜头的
焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知 f，v，则 ( )
A. B. C. D.
7.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 进行计算，其中 a为子弹的加速度，s为
枪筒的长.如果 ， ，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表
示）为( )
A. B. C. D.
8.已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积.
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究.
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50 年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中 ①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
.②
若一个三角形的三边长依次为 ， ， ，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为(
)
A. B. C. D.
9.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），
■ 表示破损的部分. 则破损部分的式子可能是( )
A. B. C. D.
10.玲玲在完成计算题 时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，
答案为有理数，则“□”的符号为( )
A.＋或× B.＋或÷ C.－或× D.－或÷
11.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的
购货方式也不同，其中，甲每次购买 1000 千克，乙每次用去800 元，两次购买的饲料单价分
别为 m元/千克和n元/千克，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算( )
A.甲B.乙C.一样 D.不能确定
12.简单的规则可以涌现出丰富的代数结构.对单项式 进行如下操作：规定 ，计
算，称为第一次操作：计算
，称为第二次操作；以此类
推：① ；② ；③当 时， ；④对任意正整数 ，等式
总成立.以上说法正确的有( )
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
13.我们把形如 （ 为有理数， 为最简二次根式）的数叫做 型无理数，如
是型无理数、则 是_____型无理数.
14.“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门
洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为1米，则
该门洞的通过面积为_______平方米.
15.对于任意两个非零实数 a，b，定义新运算“*”如下： ，例如：
.若 ，则 的值为_______.
16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，
通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10 个时即用汉文
数字表示，如十一烷、十二烷……）.甲烷的化学式为 ，乙烷的化学式为 ，丙烷的
化学式为 ，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为_______.
17.如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了.若该题化简的结果为中
摘要：

专题一数与式——2025届中考数学突破热点训练营1.全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷.将3998000用科学记数法表示应为()A.B.C.D.2.数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为()A.65分B.67分C.73分D.75分3.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，为中国北...

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