专题35 综合与实践探究类问题（原卷版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）

专题 35 综合与实践探究类问题

1. （2024 黑龙江绥化）综合与实践

问题情境

在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．

纸片和满足，．

下面是创新小组的探究过程．

操作发现

（1）如图 1，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合．当旋转

纸片交边于点、交边于点时，设，，请你探究出

与的函数关系式，并写出解答过程．

问题解决

（2）如图 2，在（1）的条件下连接，发现的周长是一个定值．请你写出这个定值，并

说明理由．

拓展延伸

（3）如图 3，当点在边上运动（不包括端点、），且始终保持．请你直接

写出纸片的斜边与纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．

2. （2024 福建省）在手工制作课上，老师提供了如图 1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制

作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图 2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开

图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图 3所示．

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图1 图2 图3

（1）直接写出的值；

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图 4所示，那么应

选择的纸盒展开图图样是（）

图4

A． B．

C． D．

（3）

卡纸型号型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ

规格（单位：cm）

单价（单位：元） 3 5 20

现以小明设计的纸盒展开图（图 2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的

正方体礼品盒，如果要制作 27 个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型

号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸

上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．

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（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡

纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④

本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；

⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）

3. （2024 甘肃威武）【模型建立】

（1）如图 1，已知和，，，，．用等式写

出线段，，的数量关系，并说明理由．

【模型应用】

（2）如图 2，在正方形中，点 E，F分别在对角线和边上，，．

用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．

【模型迁移】

（3）如图 3，在正方形中，点 E在对角线上，点 F在边的延长线上，，

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题35综合与实践探究类问题1.（2024黑龙江绥化）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片和满足，．下面是创新小组的探究过程．操作发现（1）如图1，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合．当旋转纸片交边于点、交边于点时，设，，请你探究出与的函数关系式，并写出解答过程．问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接，发现的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．拓展延伸（3）如图3，...

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