专题36 投影与视图【十四大题型】（举一反三）（原卷版）

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专题 36 投影与视图【十四大题型】
【题型 1 平行投影】....................................................................................................................................................2
【题型 2 中心投影】....................................................................................................................................................3
【题型 3 正投影】........................................................................................................................................................4
【题型 4 判断简单几何体三视图】............................................................................................................................5
【题型 5 判断简单组合体三视图】............................................................................................................................6
【题型 6 判断非实心几何体三视图】........................................................................................................................8
【题型 7 画几何体的三视图】....................................................................................................................................9
【题型 8 由三视图还原几何体】..............................................................................................................................10
【题型 9 已知三视图求边长】..................................................................................................................................11
【题型 10 求小立方块堆砌图形的表面积】............................................................................................................13
【题型 11 已知三视图求侧面积或表面积】............................................................................................................13
【题型 12 由三视图求体积】.....................................................................................................................................15
【题型 13 求几何体视图的面积】.............................................................................................................................16
【题型 14 由三视图，确定小立方体的个数】........................................................................................................17
【知识点 投影与视图】
1.投影
(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2.视图
(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
(2)主视图、俯视图、左视图
对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫
做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
【题型 1 平行投影】
【例 1】（2023·贵州六盘水·统考二模）乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚
这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的（ ）
A．保持不变 B．逐渐变长 C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短
【变式 1-1】（2023·贵州铜仁·统考一模）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳
光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影
是 投影．（填“平行”或“中心”）
【变式 1-2】（2023·贵州安顺·统考中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子
的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式 1-3】（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况
的照片（上午 8时至下午 5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A．
①②③④⑤
B．
②④①③⑤
C．
⑤④①③②
D．
⑤③①④②
【题型 2 中心投影】
【例 2】（2023·福建厦门·统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影
就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁 1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为 2米．
在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
A．减少
3
2
米B．增加
3
2
米C．减少
5
3
米D．增加
5
3
米
【变式 2-1】（2023·安徽合肥一模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影
子的大小变化是（　　）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变 D．不能确定
【变式 2-2】（2023·广东深圳·校考一模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的
是（ ）
A．B．
C．D．
【变式 2-3】（2023·浙江嘉兴·统考一模）在平面直角坐标系中，点
P
(
2,4
)
是一个光源，木杆
AB
两端的坐
标分别是
，
(
4,1
)
，则木杆
AB
在x轴上的投影
A'B'
的长是（ ）
A．4 B．
14
3
C．
9
2
D．5
【题型 3 正投影】
【例 3】（2023·北京海淀·统考二模）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影
是（ ）
A．B．C．D．
【变式 3-1】（2023·广西百色·校联考一模）矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（ ）
A．矩形B．平行四边形 C．线段 D．点
【变式 3-2】（2023·江苏苏州二模）已知一纸板的形状为正方形
ABCD
，如图所示．其边长为10 厘米，
AD
，
BC
与投影面
β
平行，
AB
，
CD
与投影面不平行，正方形
ABCD
在投影面
β
上的正投影为
A1B1C1D1
．
若
∠AB B1=45 °
，求投影面
A1B1C1D1
的面积．
【变式 3-3】（2023·江苏·统考中考真题）如图，平面内的两条直线 l1、l2,点A、B在直线 l2上，过点A、B
两点分别作直线 l1的垂线，垂足分别为 A1、B1，我们把线段 A1B1叫做线段 AB 在直线 l2上的正投影，其长
度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2
）
,特别地，线段 AC 在直线 l2上的正投影就是线段 A1C，请依据上述定义解决
如下问题.
（1）如图 1，在锐角△ABC 中，AB=5，T（AC，AB）=3，则 T（BC，AB）= ；
（2）如图 2，在 Rt ABC△中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC 的面积；
（3）如图 3，在钝角△ABC 中，∠A=60°，点 D在AB 边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求
摘要：

专题36投影与视图【十四大题型】【题型1平行投影】....................................................................................................................................................2【题型2中心投影】........................................................................................................................

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