专题40 统计【十二大题型】（举一反三）（原卷版）

2025-05-14 0 0 973.12KB 17 页 10玖币

专题 40  统计【十二大题型】
【题型 1  全面调查与抽样调查】................................................................................................................................2
【题型 2  总体、个体、样本、样本容量】................................................................................................................3
【题型 3  用样本估计总体】........................................................................................................................................3
【题型 4  条形、扇形、折线统计图】........................................................................................................................4
【题型 5  频数分布直方图】........................................................................................................................................6
【题型 6  频数与频率】................................................................................................................................................8
【题型 7  与平均数有关的计算】................................................................................................................................9
【题型 8  与中位数、众数有关的计算】....................................................................................................................9
【题型 9  与方差有关的计算】..................................................................................................................................10
【题型 10 根据方差判断稳定性】.............................................................................................................................10
【题型 11 利用合适的统计量做决策】.....................................................................................................................12
【题型 12 借助调查结果做决策】.............................................................................................................................13
【知识点  统计】
1.全面调查与抽样调查
全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做
抽样调查。
2.总体、个体及样本
总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体
的数目叫做样本容量。
3.常见统计图表
直方图、扇形图、条形图、折线图。
4.平均数
平均数：

加权平均数：

x=x1k1+x2k2+⋯+ xnkn

k1+k2+⋯+kn

（

…

的权分别是

…

）

新数据的平均数：当所给数据都在某一常数 a的上下波动时，一般选用简化公式：

x=x ' +a

。

其中，常数 a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，

x ' 1=x1−a

，

x ' 2=x2−a

，…，

x 'n=xn−a

。

x ' =1

n(x '1+x '2+⋯+x ' n)

是新数据的平均数（通常把

x1, x2,⋯, xn,

叫做原数据，

x ' 1, x '2,⋯, x 'n,

叫做新

数据）。

5.众数与中位数

众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位

置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

6.方差

方差：

s2=1

n[( x1−x)2+(x2−x)2+…+( xn−x)2]

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

【题型 1 全面调查与抽样调查】

【例 1】（2023·广西南宁·二模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．检测绿城南宁的空气质量

B．调查亚运会

100 m

游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况

C．公司招聘，对应聘人员进行面试

D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况

【变式 1-1】（2023·浙江金华·一模）下列调查方式合适的是（）

A．为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了 10 名初一学生

B．为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查

C．为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

D．为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

【变式 1-2】（2023·北京朝阳·一模）下列调查：①调查全市中学生对 2022 年“中国航天日”主题“航天

点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学

生参加全国比赛，其中适合采用抽样调查的是（写出所有正确答案的序号）．

【变式 1-3】（2023·辽宁锦州·二模）下列调查中，调查方式选择不合理的是（　　）

A．为了了解某河流的水质情况，选择普查

B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查

C．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查

【题型 2 总体、个体、样本、样本容量】

【例 2】（2023·河南南阳·一模）要想了解一本 300 页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，

数一数该页的字数．以下说法：①这本 300 页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定

的那一页的字数是总体的一个样本；④300 是样本容量，其中正确的是．

【变式 2-1】（2023·江苏南京·二模）2023 年5月14 日至 5月20 日是第32 届“全国城市节约用水宣传周”，

为了解我校900 名初三学生节约用水的情况，从 22 个班级中抽取 50 名学生进行调查，下列说法正确的是

（）

A．

900

名学生是总体 B．

是样本容量

C．

个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体

【变式 2-2】（2023·江苏苏州·一模）为了调查滨湖区九年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数

学试卷中随机抽取了 10 本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30 份，这次抽样调查的样本容量是．

【变式 2-3】（2023·山东青岛·二模）某中学为了解九年级 550 名学生的睡眠情况，抽查了其中的 200 名学

生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）

A．以上调查属于全面调查 B．总体是九年级 550 名学生

C．所抽取的 200 名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体

【题型 3 用样本估计总体】

【例 3】（2023·湖南永州·三模）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估

计白球的个数，小刚向其中放入 8个黑球，摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断

重复，共摸球 400 次，其中 100 次摸到黑球，估计盒子大约有白球个．

【变式 3-1】（2023·福建泉州·模拟预测）某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，

随机调查了该校50 名学生，其中 30 名同学喜欢篮球运动．若该校共有800 名学生，根据所学的统计知识

可以估计该校喜欢篮球运动的学生有名．

【变式 3-2】（2023·浙江温州·三模）某校为了解学校 900 名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调

查了 50 名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育

锻炼时间不少于7小时的人数是（）

A．5人B．20 人C．90 人D．360 人

【变式 3-3】（2023·安徽宣城·模拟预测）某公司春节期间为职工准备了A，B，C，D，E五种礼物，公司

在全体职工中随机选取 50 人进行调查，每人只能选择一种自己喜欢的礼物．根据调查结果制作了一幅扇形

统计图，已知扇形统计图中“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，该公司共1200 位职工，据此以下对总

体估计正确的是（）

A．A部分对应的圆心角为

150 °

B．选 A种礼物人数约

480

人

C．E部分对应的圆心角为

30 °

D．选 E种礼物人数约

100

人

【题型 4 条形、扇形、折线统计图】

【例 4】（2023·内蒙古赤峰·中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只

能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）

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摘要：

专题40统计【十二大题型】【题型1全面调查与抽样调查】................................................................................................................................2【题型2总体、个体、样本、样本容量】................................................................................................................3【题型3用样本估计总体】....

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