专题二 方程与不等式——2025届中考一轮数学突破热点训练营（含解析）

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专题二 方程与不等式——2025 届中考数学突破热点训练营
1.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱
三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值 50 钱；
行酒（劣质酒）1斗，价值 10 钱；现有 30 钱，买得 2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设
醇酒为 x斗，行酒为 y斗，则可列二元一次方程组为( )
A. B. C. D.
2.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，
每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文，
如果每株椽的运费是 3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题
意可列方程 ，其中 x表示( )
A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱
3.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直
粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值 10 斗谷
子，一斗醑酒价值 3斗谷子，现在拿 30 斗谷子，共换了 5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是
甲、乙两种解答方案，则( )
甲：设换了清酒 x斗，列方程为 ，…；
乙：设用 x斗谷子换清酒，列方程为 ，…
A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对
4.在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022 年下学期平
均每天书面作业时长为 90 分钟，经过 2023 年上学期和 2023 年下学期两次调整后，2023 年下
学期平均每天书面作业时长为 70 分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降
率为 x，则可列方程为( )
A. B. C. D.
5.把1-9 这9个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，
这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻
方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 x的值为：( )
A.1 B.3 C.4 D.6
6.甲、乙两地相距约 240 千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速
提高了 ，时间比原来缩短了 30 分钟.设原来的平均车速为 x千米/小时，则根据题意可列
方程为( )
A. B.
C. D.
7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.
问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出 8钱，多出 3钱；每人
出7钱，还差 4钱.问人数、物价分别是多少？若设共有 x人，物价是 y钱，则下列方程正确
的是( )
A. B. C. D.
8.电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景.
罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？
刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.
该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把 300 条狗分成 4群，每个群里，狗的数量都是奇
数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？设狗
数量多的三个群均为 x条，则正确的是( )
A.依题意狗数量少的群是 条 B.依题意
C.x有最小值，但无最大值 D. 是正确解，但不是唯一解
8( 3) 7( 4)x x 
8 3 7 4x x 
9.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见.如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为 ，
6个塑料凳子叠放在一起的高度为 ，则 11 个塑料発子叠放在一起的高度是( )
A. B. C. D.
10.对于实数a，b，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是通常的实数
运算.例如： ，则方程 的解是( )
A. B. C. D.
11.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为
“凤凰”方程.已知 ）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列
结论正确的是( )
A. B. C. D.
12.某家商店的账目记录显示，卖出26 支A型牙刷和14 盒B型牙膏，收入是 264 元.若以同样
的价格卖出同款的39 支牙刷和21 盒牙膏，则收入应是_______.
13.某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人
数分别为a和.若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560 元；若两社团作为一
个团体合在一起购票，共需1170 元，那么这两个社团的人数为 _______，_______.
购票人数 80 以上
门票价格 20 元/人16 元/人13 元/人
14.在一次综合实践活动中，某小组用Ⅰ号、Ⅱ号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号
分别为A，B，C，D，E，每个成品的总零件个数及所需的Ⅰ号、Ⅱ号零件个数如下：
成品编号 Ⅰ号零件个数 Ⅱ号零件个数 总零件个数
A3 4 7
60 cm
70 cm
97 cm
摘要：

专题二方程与不等式——2025届中考数学突破热点训练营1.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为()A.B.C.D.2.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批，这批式价钱为6210文，如果每株式运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余式运费恰好等于一株...

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