2008年福建省龙岩市中考数学真题及解析

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2008 年福建省龙岩市中考数学真题及答案
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
一、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．2 的倒数是 .
2．分解因式：
aba2
.
3．据国务院权威发布，截至 6 月 15 日 12 时，汶川地震灾区共接受国内外社会
各界捐赠款物约 4570000 万元，用科学计数法表示为 万
元.
4．数据 80、82、79、82、81 的众数是 .
5．函数
3xy
的自变量
x
的取值范围是 .
6．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 .
7 ． 如 图 ，
□ ABCD
中 ，
CE
⊥
AB
， 垂 足 为
E
， 如 果 ∠
A
=115° ， 则 ∠
BCE
=
.
8．若
x
k
y
的图象分别位于第一、第三象限，则
k
的取值范围是 .
9．如图，量角器外沿上有
A、B
两点，它们的读数分别是 70°、40°，则∠1
的度数为 .
10．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
CAB
=90°，
AD
是∠
CAB
的平分线，tan
B
=
2
1
，则
CD
∶
DB
= .
二、选择题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中.
11．下列计算正确的是 （ ）
A．
32 32 aaa
B．
428 aaa
C．
623 ·aaa
D．
623 )( aa
12．方程
的解是 （ ）
A．
1
1x
，
2
2x
B．
1
1x
，
2
2x
C．
1
1x
，
2
2x
D．
1
1x
，
2
2x
13．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是 （ ）
A．北 B．京
C．奥 D．运
（第 9题图） （第 10 题图）
（第 13 题图）
（ 第 7
题
图）
°
°
O
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14．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛. 某同学知道自己的
分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
15．已知函数
cbxaxy 2
的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
A．
a
＞0，
c
＞0 B．
a
＜0，
c
＜0 C．
a
＜0，
c
＞0 D．
a
＞0，
c
＜0
16．如图，在边长为 4 的等边三角形
ABC
中，
AD
是
BC
边上的高，点
E、F
是
AD
上的两点，则图中阴影部
分的面积是 （ ）
A．4
3
B．3
3
C．2
3
D．
3
(第 15 题图) （第 16 题图）
17．已知 α 为锐角，则
m
=sinα+cosα 的值 （ ）
A．
m
＞1 B．
m
=1 C．
m
＜1 D．
m
≥1
三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分）
18．（8 分）计算：20080+|
-
1|
-
3
cos30°+ (
2
1
)3.
19．(10 分)化简求值：(
ab
ba 22
+2)÷
ba
ba
22
，其中
2a
，
2
1
b
.
20．（10 分）如图，∠
A
=36°，∠
DBC
=36°，∠
C
=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.
我找的等腰三角形是： .
证明：
21．（12 分）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门
票种类、数量绘制的条形统计图如下图.
（ 第 20
题
图）
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比赛项目 票价（元/张）
男 篮1000
足 球800
乒乓球
x
依据上列图、表，回答下列问题：
（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给 100 名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张
（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是
；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
8
1
，试求每张乒乓球门票的价格.
22．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形
ABCD
称为“基本图形”，且各点的坐标分别为
A
（4，4），
B
（1，3），
C
（3，3），
D
（3，1）.
（1）画出“基本图形”关于原点
O
对称的四边形
A
1
B
1
C
1
D
1，并求出
A
1，
B
1，
C
1，
D
1的坐标.
A
1( ， )，
B
1( ， )，
C
1( ， )，
D
1( ， ) ；
（2）画出“基本图形”关于
x
轴的对称图形
A
2
B
2
C
2
D
2 ；
（3）画出四边形
A
3
B
3
C
3
D
3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
23．（13 分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织 12 辆
汽车，将
A
、
B
、
C
三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载
A
、
B
、
C
三
种物资.
根据下表提供的信息解答下列问题：
（第 22 题图）
摘要：

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