2011年福建省泉州市中考数学真题及解析

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2011 年福建省泉州市中考数学真题及答案
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
毕业学校　　　　 　　 姓名　　　 　 考生号
一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）　每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确
的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 4 分，答错、不答或答案超
过一个的一律得 0 分．
1．在实数 0，－ ， ，｜-2｜中，最小的是（ ）.
A． B． － C．0 D．｜-2｜
2. (－2)2的算术平方根是（ ）.
A． 2 B． ±2 C．-2 D．
3．“天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科
学计数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）．
A．
20
700 10
B．
23
7 10
C．
23
0.7 10
D．
22
7 10
4. 已知一元二次方程
x
2－4
x
+3=0 两根为
x
1、
x
2, 则
x
1·
x
2= （　　）.
A. 4 B. 3 C. －4 D. －3
5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 2cm 和 5cm，两圆的圆心距是 3.5cm，则两圆的位置关系
是（ ）.
A．内含 B．外离 C．内切 D．相交
6．小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐，
吃早餐用了 20 分钟；再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试．下列图象中，能反
映这一过程的是（ ）.
7．如图，直径
AB
为 6 的半圆，绕
A
点逆时针旋转 60°，此时点
B
到了点 B’，
则图中阴影部分的面积是（ ）.
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
8．在函数 中, 自变量 的取值范围是 .
9．一组数据：－3，5，9，12，6 的极差是 .
AB
B’
A
．
x
（分）
y
（米）
O
1500
1000
500
10 20 30 40
50 B
．
x
（分）
y
（米）
O
1500
1000
500
10 20 30 40
50
1500
1000
500
C
．
x
（分）
y
（米）
O10 20 30 40
50 D
．
x
（分）
y
（米）
O10 20 30 40
50
1500
1000
500
（第 7题）
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10. 已知方程
| |x
2
，那么方程的解是 .
11. 如图所示，以点 O 为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 得到 ，
若 = ，则 的余角为 度．
12. 已知
x、y
满足方程组 则
x－y
的值为 .
13. 等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是 ．
14. 当
x
= 时，分式
的值为零.
15. 如图，在四边形
ABCD
中，
P
是对角线
BD
的中点，
E F，
分别是
AB CD，
的中点
18AD BC PEF  
，
，则
PFE
的度数是 ．
16. 已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可
能的情况是 .（写出符合的一种情况即可）
17. 图 17，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60°
的扇形 ABC.那么剪下的扇形 ABC（阴影部分）的面积为 ；
用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径
r=
.
三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18.（9 分）计算： .
19.（9 分）先化简，再求值 ，其中
2x
．
20.（9 分）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结
果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题：
(1)补全下表：
初三学生
人数
步行
人数
骑车
人数
乘公交车
人数
其它方式
人数
60
(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 .
C
F
D
B
E
A
P
（第 15 题）
（第 17 题）
（第 11 题）
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21.（9 分）如图，将矩形
ABCD
沿对角线
AC
剪开，再把△
ACD
沿
CA
方向平移得到△
A
1
C
1
D
1．
(1)证明：△
A
1
AD
1≌△
CC
1
B
；
(2)若∠
ACB
＝30°，试问当点
C
1在线段
AC
上的什么位置时，四边形
ABC
1
D
1是菱形. （直接
写出答案）
22.（9 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4 的小球，它们的
形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为
x
；放回盒
子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为
y
.
（1）用列表法或画树状图表示出（
x，y
）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（
x，y
）落在反比例函数 的图象上的概
率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数
x、y
满足 的概率.
23．（9 分）如图,在 中, , 是 边上一点,以 为圆心的半圆分别与、
边相切于、 两点,连接 .已知 , .求:
(1) ；
(2)图中两部分阴影面积的和.
24.（9 分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13℅的政府补贴。农民田大伯到
该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数
量不少于彩电数量的 . 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多
类别冰箱 彩电
进价（元/台） 2320 1900
售价（元/台） 2420 1980
C
B
A
D
A1C1
D1
A
BC
E
O
D
（第 21 题）
（第 23 题）
摘要：

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