2012年福建省龙岩市中考数学真题及解析

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2012 年福建省龙岩市中考数学真题及答案
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
注意：
请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
在本试题上答题无效.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题的四个选项中，只有一个符
合题意．）
1．计算：2－3 =
A．－1 B．1 C．－5 D．5
2．在平面直角坐标系中，已知点 P（2，－3），则点 P 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一组数据 6、8、7、8、10、9 的中位数和众数分别是
A．7 和 8 B．8 和 7 C．8 和 8 D．8 和 9
4．一个不透明的布袋里有 30 个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有
A．15 个 B．20 个 C．29 个 D． 30 个
5．某农场各用 10 块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：
吨/亩）的数据统计如下： ， ， ， ，则由上述数
据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是
A． B． C． D．
6．下列命题中，为真命题的是
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．若 ，则 D．若 ，则
7．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．矩形 C． 平行四边形 D．等腰梯形
8．左下图所示几何体的俯视图是
A B C D
9．下列函数中，当 ﹤0 时，函数值 随 的增大而增大的有
① ② ③ ④
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个
（第 8题图）
（第 10 题图）
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10．如图，矩形
ABCD
中，
AB
=1，
BC
=2，把矩形
ABCD
绕
AB
所在直线旋转一周所得圆柱的侧
面积为
A． B．
C． D．2
二．填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分．）
11．使代数式 有意义的 的取值范围是______________．
12．2012 年 3 月份龙岩市社会消费品零售总额为 10 500 000 000 元，该零售总额数用科学
计数法表示为______________（保留两位有效数字）．
13．如图， ，∠1=30°，则∠2= ° ．
14．鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，
则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________．
15．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．
2011 年该县政府在这项建设中已投资 3亿元，预计 2013 年
投资 5.88 亿元，则该项投资的年平均增长率为__________．
16．如图，Rt△
ABC
中，∠
C
=90°，
AC
=
BC
= 6，
E
是斜边
AB
上任意一点，
作
EF
⊥
AC
于
F
，
EG
⊥
BC
于
G
，则矩形
CFEG
的周长是_________．
17．如图，平面直角坐标系中，⊙
O
1过原点
O
，且⊙
O
1与⊙
O
2相外切，
圆心
O
1与
O
2在
x
轴正半轴上，⊙
O
1的半径
O
1
P
1、⊙
O
2的半径
O
2
P
2
都与
x
轴垂直，且点
P1
、
P2
在反比例函数
（
x
>0）的图象上，则 __________．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 89 分．）
18．（本题满分 10 分）
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
19．（本题满分 8 分）解方程： ．
20．（本题满分 10 分）如图，已知
CB
是⊙
O
的弦，
CD
是⊙
O
的直径，
点
A
为
CD
延长线上一点，
BC
=
AB
，
∠CAB
=30°．
（1）求证:
AB
是⊙
O
的切线；
（2）若⊙
O
的半径为 2，求的长．
21．（本题满分 10 分）某校为了解八年级300 名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级
50 名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.
（第 13 题图）
（第 20 题图）
（ 第 16 题
图）
（ 第 17 题
图）
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频数分布表 频数分布直方图
成绩分组 频 数 频 率
30≤
x
＜40 1 0.02
40≤
x
＜50 1 0.02
50≤
x
＜60 3
60≤
x
＜70 0.2
70≤
x
＜80 15 0.3
80≤
x
＜90 15 0.3
90≤
x
＜100 5 0.1
合 计 50 1
（1）以上分组的组距= ；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于 80 分为优秀）的总人数.
22．（本题满分 12 分）如图 1，过△
ABC
的顶点
A
作高
AD
，将点
A
折叠到点
D
（如图 2），
这时
EF
为折痕，且△
BED
和△
CFD
都是等腰三角形，再将△
BED
和△
CFD
沿它们各自
的对称轴
EH
、
FG
折叠，使
B
、
C
两点都与点
D
重合，得到一个矩形
EFGH
（如图 3），我
们称矩形
EFGH
为△
ABC
的边
BC
上的折合矩形．
（1）若△
ABC
的面积为 6，则折合矩形
EFGH
的面积为 ；
（2）如图 4，已知△
ABC
，在图 4 中画出△
ABC
的边
BC
上的折合矩形
EFGH
；
（3）如果△
ABC
的边
BC
上的折合矩形
EFGH
是正方形，且
BC
=2a，那么，
BC
边上的高
AD
= ，正方形
EFGH
的对角线长为 ．
23．（本题满分 12 分）已知：用 2 辆
A
型车和 1 辆
B
型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1
辆
A
型车和 2 辆
B
型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同
时租用
A
型车 a 辆，
B
型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题:
（1）1 辆
A
型车和 1 辆
B
型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若
A
型车每辆需租金 100 元/次，
B
型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车
方案，并求出最少租车费．
24．（本题满分 13 分）矩形
ABCD
中，
AD
=5，
AB
=3，将矩形
ABCD
沿某直线折叠，使点
A
的对
应点
A
′落在线段
BC
上，再打开得到折痕
EF
．
（1）当
A
′与
B
重合时（如图 1），
EF
= ；当折痕
EF
过点
D
时（如图 2），求线
段
图1 图2 图3 图4
摘要：

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