2012年福建省厦门市中考数学真题及解析
2025-05-13
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2012 年福建省厦门市中考数学真题及答案
（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，26 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用 2B 铅笔画图．
一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确）
1． －2 的相反数是
A．2 B．－2 C．±2 D．－
2．下列事件中，是必然事件的是
A. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是正面朝上
B. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是反面朝上
C. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上
D．抛掷 2 枚硬币，掷得的结果是 1 个正面朝上与 1 个反面朝上
3．图 1 是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是
A．圆锥 B．球
C．圆柱 D．三棱锥
4．某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是
A．买 1 张这种彩票一定不会中奖
B．买 1 张这种彩票一定会中奖
C．买 100 张这种彩票一定会中奖
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1%
5．若二次根式有意义，则
x
的取值范围是
A．
x
＞1 B．
x
≥1
C．
x
＜1 D．
x
≤1
6．如图 2，在菱形
ABCD
中，
AC
、
BD
是对角线，
若∠
BAC
＝50°，则∠
ABC
等于
A．40° B．50°
C．80° D．100°
7．已知两个变量
x
和
y
，它们之间的 3 组对应值如下表所示.
x
－1 0 1
y
－1 1 3
则
y
与
x
之间的函数关系式可能是
C
B
图2
D
A
图1
俯
视
图
左
视
图
正
视
图
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A．
y
＝
x
B．
y
＝2
x
＋1 C．
y
＝
x
2＋
x
＋1 D．
y
＝
二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
8．计算： 3
a
－2
a
＝ ．
9．已知∠
A
＝40°，则∠
A
的余角的度数是 ．
10．计算：
m
3÷
m
2＝ .
11．在分别写有整数 1 到 10 的 10 张卡片中，随机抽取 1 张
卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ．
12．如图 3，在等腰梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，若
OB
＝3，则
OC
＝ ．
13．“
x
与
y
的和大于 1”用不等式表示为 .
14．如图 4，点
D
是等边△
ABC
内一点，如果△
ABD
绕点
A
逆时针旋转后能与△
ACE
重合，那么旋转了 度.
15．五边形的内角和的度数是 ．
16．已知
a
＋
b
＝2，
ab
＝－1，则 3
a
＋
ab
＋3
b
＝ ；
a
2＋
b
2＝ .
17．如图 5，已知∠
ABC
＝90°，
AB
＝π
r
，
BC
＝，半径为
r
的⊙
O
从点
A
出发，沿
A
→
B
→
C
方向滚动到点
C
时停止.
请你根据题意，在图 5 上画出圆心
O
运动路径的示意图；
圆心
O
运动的路程是 .
三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）
18．（本题满分 18 分）
（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40；
（2）画出函数
y
＝－
x
＋1 的图象；
（3）已知：如图 6，点
B
、
F
、
C
、
E
在一条直线上，
∠
A
＝∠
D
，
AC
＝
DF
，且
AC
∥
DF
.
求证：△
ABC
≌△
DEF
.
19．（本题满分 7 分）解方程组：
20．（本题满分 7 分）已知：如图 7，在△
ABC
中，∠
C
＝90°，点
D
、
E
分别在边
AB
、
AC
上，
DE
∥
BC
，
DE
＝3，
BC
＝9.
（1）求 的值；
（2）若
BD
＝10，求 sin∠
A
的值.
21.（本题满分 7 分）已知 A 组数据如下：
图6
A
B
C
D
F
E
图4
A
B
C
D
E
图3
A
B
D
C
O
图7
A
B
C
D
E
→
图5
A
B
C
O
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0，1，－2，－1，0，－1，3.
（1）求A 组数据的平均数；
（2）从 A 组数据中选取 5 个数据，记这 5 个数据为 B 组数据. 要求 B 组数据满足两个
条件：①它的平均数与 A 组数据的平均数相等；②它的方差比 A 组数据的方差大.
你选取的 B 组数据是 ，请说明理由.
【注：A 组数据的方差的计算式是
S
A2＝[(
x
1－\s\up11(—))2＋(
x
2－\s\up11(—))2＋(
x
3－\s\up11(—))2＋(
x
4－\s\
up11(—))2＋(
x
5－\s\up11(—))2＋(
x
6－\s\up11(—))2＋(
x
7－\s\up11(—))2]】
22．（本题满分 9 分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用
x
小时，乙车床需用 (
x
2－1)小时，丙车床需用(2
x
－2)小时.
（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 ，求乙车床单独加工
完成这种零件所需的时间；
（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.
23．（本题满分 9 分）已知：如图 8，⊙
O
是△
ABC
的外接圆，
AB
为⊙
O
的直径，弦
CD
交
AB
于
E
，∠
BCD
＝∠
BAC
.
（1）求证：
AC
＝
AD
；
（2）过点
C
作直线
CF
，交
AB
的延长线于点
F
，
若∠
BCF
＝30°,则结论“
CF
一定是⊙
O
的切线”
是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.
24．（本题满分 10 分）如图 9，在平面直角坐标系中，已知点
A
(2，3)、
B
(6，3)，连结
AB
. 如果点
P
在直线
y
＝
x
－1 上，且点
P
到直线
AB
的距离小于 1，那么称点
P
是线段
AB
的“邻近点”．
（1）判断点
Ｃ
( ， ) 是否是线段
AB
的“邻近点”，并说明理由；
（2）若点
Q
(
m
，
n
)是线段
AB
的“邻近点”，求
m
的取值范围．
x
y
B
4
2
6
4
2
O
图9
A
图8
F
B
C
E
D
O
A
摘要：
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