2013年福建省龙岩市中考数学真题及解析
2025-05-13
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2013 年福建省龙岩市中考数学真题及答案
(满分：150 分，考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题的四个选项中，只有一项是
符合题目要求)
1．(2013 福建龙岩，1，4 分)计算：5＋(－2)＝( )
A．3 B．－3 C．7 D．－7
【答案】A
2．(2013 福建龙岩，2，4 分)右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯
视图是( )
【答案】C
3．(2013 福建龙岩，3，4 分)下列计算正确的是( )
A．
a
＋
a
＝
a
2 B．
a
2·
a
3＝
a
6 C．(－
a
3)2 ＝－
a
6 D．
a
7÷
a
5＝
a
2
【答案】D
4．(2013 福建龙岩，4，4 分)下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】D
5．(2013 福建龙岩，5，4 分)在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女
生(每组 8 人)成绩如下(单位：次/分)：45、44、45、42、45、46、48、45，这组数据
的平均数、众数分别为( )
A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、46
【答案】B
6．(2013 福建龙岩，6，4 分)如图，
A
、
B
、
P
是半径为 2 的⊙
O
上的三点，∠
APB
＝45°，
则弦
AB
的长为( )
A． B．2 C． D．4
A B C D 正面
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【答案】C
7．(2013 福建龙岩，7，4 分)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数
称为凸数，如：786，465．则由 1，2，3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是
“凸数”的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
8．(2013 福建龙岩，8，4 分)若二次函数
y
＝
ax
2＋
bx
＋
c
(
a
≠ 0)的图象如图所示，则下
列选项正确的是( )
A．
a
> 0 B．
c
> 0 C．
ac
> 0 D．
bc
< 0
【答案】C
9．(2013 福建龙岩，9，4 分)如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形
ABCD
和
CEFG
并排放在
一起，连结
BD
并延长交
EG
于点
T
，交
FG
于点
P
，则
GT
＝( )
A． B． C．2 D．1
【答案】B
10．(2013 福建龙岩，10，4 分)如图，在平面直角坐标系
xoy
中，
A
(0，2)，
B
(0，6)，动
点 C 在
y
＝
x
上．若以
A
、
B
、
C
三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点
C
的个数是(
)
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A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分)
11．(2013 福建龙岩，11，3 分)分解因式
a
2＋2
a
＝_____________．
【答案】
a
(
a
＋2)
12．(2013 福建龙岩，12，3 分)已知
x
＝3 是方程
x
2－6
x
＋
k
＝0 的一个根，则
k
＝______．
【答案】9
13．(2013 福建龙岩，13，3 分)已知|
a
－2|＋ ＝0，则
ab
＝_______．
【答案】8
14．(2013 福建龙岩，14，3 分)如图，
PA
是⊙
O
的切线，
A
为切点，
B
是⊙
O
上一点，
BC
⊥
AP
于点
C
，且
OB
＝
BP
＝6，则
BC
＝_________．
【答案】3
15．(2013 福建龙岩，15，3 分)如图，
AB
//
CD
，
BC
与
AD
相交于点
M
，
N
是射线
CD
上的一
点．若∠
B
＝65°，∠
MDN
＝135°，则∠
AMB
＝________．
【答案】70°
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16．(2013 福建龙岩，16，3 分)下列说法：
① 对顶角相等；
② 打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；
③ 若某次摸奖活动中奖的概率是 ，则摸 5 次一定会中奖；
④ 想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；
⑤若甲组数据的方差
S
2＝0.01，乙组数据的方差
S
2＝0.05，则乙组数据比甲组数据更
稳定．
其中正确的说法是_______________．(写出所有正确说法的序号)
【答案】①④
17．(2013 福建龙岩，17，3 分)对于任意非零实数
a
、
b
，定义运算“ ”，使下列式子
成立：
1 2＝ ，2 1＝ ，(－2) 5＝ ，5 (－2)＝ ，…，则
a
b
＝_________．
【答案】
三、解答题(本大题共 8 小题，共 89 分)
18．(2013 福建龙岩，18，10 分)
(1)计算： ；
(2)解方程： ．
【答案】(1)解：原式 ＝2－1＋(－1) ＋2－ ＝2－ ；
(2)解：方程两边同乘(2
x
＋1)，得：
4＝
x
＋2
x
＋1，
3＝3
x
，
x
＝1，
检验：把
x
＝1 代入 2
x
＋1＝3 ≠ 0，
∴原分式方程的解为
x
＝1．
19．(2013 福建龙岩，19，8 分)先化简，再求值： ，其中
x
＝
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