2015年福建省福州市中考数学真题及解析

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2015 年福建省福州市中考数学真题及答案

一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分；每小题只有一个正确选项。）

1.a 的相反数是

A. B. C.-a D.

2.下列图形中，有 = 能得到 AB//CD 的是

3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

4.计算 3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为

A.0.1×107 B. 0.1×106 C. 1×107 D. 1×106

5 下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是

A. 扇形图 B. 条形图 c.折线图 D 直方图

6 计算 a·a-1 的结果为

A -1 B.0 C 1 D-a

7 如图，在 3x3 的正方形网格中有四个格点 A, B, C, D，,以其中一点为原点，网格线所在

直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，

则原点是

A.A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点

8 如图，C，D 分別是线段 AB，AC 的中点，分别以点 C，D 为圆心， BC 长为半径画弧，两弧

交于点 M，测量的度数，结果为

A.800 B. 900 C. 1000 D. 1050

9.若一组数据 1,2,3,4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的値不可能是

A.0 B.2.5 C. 3 D.5

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10.已知一个函数图像经过(1. -4) (2. -2)两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有

函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是

A. 正比例函数 B. 一次函数 c. 反比例函数 D.二次函数

二、境空题(共 6 小题.每题 4 分，满分 24 分）

11 分解因式 a2-9 的结果是_.

12 计算(x - l）（x+2)的结果是

13 一个反比例函数图象过点 A(-2, -3)，则这个反比例函数的解析式是_.

14. 一组数据: 2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是_.

15 一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示。其中，正方体一个面的四个

顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为 2 cm，则正方体的体积为_cm3

16 如图，在中， =900， AB=BC= ，将绕点 C 逆时针转

600，,得到△MNC，则 BM 的长是_.

三、解答题(共 10 小题，满分 96 分)

17 (7 分)计算: （-1)2015+sin300+(2- ）( 2+ ）.

18(7 分)化简:

19（8 分）如图， = ， = ，求证：AC=AD.

20(8 分)已知关于 x 的方程 x2+(2 m-1)+4=0 有两个相等的实数根，求 m 的值.

21(9 分)有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队

12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛?

22 (9 分) 一个不透明袋子中有 1 个红球, 1 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差

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别.

(1)当n=l 时,从袋中随机摸出 1 个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?

(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率

稳定于 0.25，则 n 的值是_

(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：

根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球额色不同的概率

23 (10 分)如图, 中， =900，AC= ，tanB= 。半径为 2 的，分别交

AC，BC 于点 D，E，得到

（1）求证, AB 为的切线:

（2）求图中阴影部分的面积

24 (12 分)定义:长宽比为：1（n 为正基数)的矩形称为株为矩形. 下面，我们通过

折叠的方式折出一个矩形. 如图①所示.

操作 1：将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 BD 上的点 G 处，

折痕为 BH

操作 2：将 AD 沿过点 G的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边AB，CD 上，折痕为EF 则四边

形 BCEF 为矩形

证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BD= = .

由折叠性质可知 BG=BC=1，，则四边形 BCEF 为矩形

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