2015年福建省三明市中考数学真题及解析

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2015 年福建省三明市中考数学真题及答案

一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分，每题只有一个正确选项）

1．下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

　 A．5 B． ﹣3 C． 0 D． ﹣2

考点：有理数大小比较；绝对值．

分析：根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．

解答：解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，

∵5＞3＞2＞0，

∴绝对值最大的数是 5，

故选：A．

点评：本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的

绝对值．　

2．（4 分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将

100800 用科学记数法表示为（　　）

　 A．0.1008×106B． 1.008×106C． 1.008×105D． 10.08×104

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的

值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

解答：解：100800=1.008×105．

故故选 C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．　

3．（4 分）（2015•福建）如图是由 4 个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体

的主视图是（　　）

　 A． B． C． D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：主视图是从正面看到的图形，是这个几何体从正面照射的正投影，据此求解．

解答：解：观察该几何体发现：其主视图的第一层有两个正方形，上面有一个正方形，

且位于左侧，

故选 D．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，难度不大．

4．（4 分）（2015•福建）下列计算正确的是（　　）

　 A．22=4 B． 20=0 C． 2﹣1=﹣2 D． =±2

考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．

分析： A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可．

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B：根据零指数幂的运算方法判断即可．

C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．

D：根据算术平方根的含义和求法判断即可．

解答：解：∵22=4，

∴选项 A 正确；

∵20=1，

∴选项 B 不正确；

∵2﹣1= ，

∴选项 C 不正确；

∵ ，

∴选项 D 不正确．

故选：A．

点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：① a﹣p= （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂

的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

① a0=1（a≠0）；② 00≠1．

（3）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．

5．（4 分）（2015•福建）在九（1）班的一次体育测试中，某小组 7 位女生的一分钟跳绳

次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（　　）

　 A．156 B． 162 C． 165 D． 167

考点：中位数．

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平

均数）为中位数．

解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：

142，158，162，165，167，167，175，第四个数为 165，

则中位数为：165．

故选 C．

点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个

数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6．（4 分）（2015•福建）如图，在▱ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误

的是（　　）

　 A．AB∥CD B． AB=CD C． AC=BD D． OA=OC

考点：平行四边形的性质．

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分析：根据平行四边形的性质推出即可．

解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，

但是 AC 和 BD 不一定相等，

故选 C．

点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，

注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．　

7．（4 分）（2015•福建）在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除颜色

外都相同，从中任意摸出 2 个球，下列事件中，不可能事件是（　　）

　 A．摸出的 2 个球都是白球 B．摸出的 2 个球有一个是白球

　 C．摸出的 2 个球都是黑球 D．摸出的 2 个球有一个黑球

考点：随机事件．

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

解答：解：A、只有一个白球，故 A 是不可能事件，故 A 正确；

B、摸出的 2 个球有一个是白球是随机事件，故 B 错误；

C、摸出的 2 个球都是黑球是随机事件，故 C 错误；

D、摸出的 2 个球有一个黑球是随机事件，故 D 错误；

故选：A．

点评：本题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机

事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，

一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件．　

8．（4 分）（2015•福建）在半径为 6 的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（　　）

　 A．πB． 2πC． 4πD． 6π

考点：弧长的计算．

分析：根据弧长的计算公式l= 计算即可．

解答：解：l= = =2π．

故选：B．

点评：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l= 是解题的关键．　

9．（4 分）（2015•福建）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点 A 和 B 为圆心，以相

同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M和N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交BC 于点

E，连接 CD，下列结论错误的是（　　）

　 A．AD=BD B． BD=CD C． ∠A=∠BED D． ∠ECD=∠EDC

考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．

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分析：由题意可知：MN 为 AB 的垂直平分线，可以得出 AD=BD；CD 为直角三角形 ABC 斜边

上的中线，得出 CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出

AC=AD，无法得出 EC=ED，则∠ECD=∠EDC 不成立；由此选择答案即可．

解答：解：∵MN 为 AB 的垂直平分线，

∴AD=BD，∠BDE=90°；

∵∠ACB=90°，

∴CD=BD；

∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，

∴∠A=∠BED；

∵∠A≠60°，AC≠AD，

∴EC≠ED，

∴∠ECD≠∠EDC．

故选：D．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任

意一点，到线段两端点的距离相等．　

10．（4 分）（2015•福建）如图，已知点 A 是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，

连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交

于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化．设点 C 的坐标为（m，n），则 m，n 满

足的关系式为（　　）

　 A．n=﹣2mB． n=﹣ C． n=﹣4mD． n=﹣

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：首先根据点 C 的坐标为（m，n），分别求出点 A 的坐标、点 B 的坐标；然后根据

AO、BO 所在的直线的斜率相同，求出 m，n 满足的关系式即可．

解答：解：∵点 C 的坐标为（m，n），

∴点 A 的纵坐标是 n，横坐标是：，

∴点 A 的坐标为（，n），

∵点 C 的坐标为（m，n），

∴点 B 的横坐标是m，纵坐标是：，

∴点 B 的坐标为（m，），

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