2019年福建省中考数学真题（解析卷）

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2019 年福建省中考数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）计算 22+（﹣1）0的结果是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（4 分）北京故宫的占地面积约为 720000
m
2，将 720000 用科学记数法表示为（　　）
A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106
3．（4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形
4．（4 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4 分）已知正多边形的一个外角为 36°，则该正多边形的边数为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．（4 分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的
折线统计图，则下列判断错误的是（　　）
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
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D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
7．（4 分）下列运算正确的是（　　）
A．
a
•
a
3＝
a
3B．（2
a
）3＝6
a
3
C．
a
6÷
a
3＝
a
2D．（
a
2）3﹣（﹣
a
3）2＝0
8．（4 分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍
多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天
阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34685 个
字，设他第一天读
x
个字，则下面所列方程正确的是（　　）
A．
x
+2
x
+4
x
＝34685 B．
x
+2
x
+3
x
＝34685
C．
x
+2
x
+2
x
＝34685 D．
x
+
x
+
x
＝34685
9．（4 分）如图，
PA
、
PB
是⊙
O
切线，
A
、
B
为切点，点
C
在⊙
O
上，且∠
ACB
＝55°，则
∠
APB
等于（　　）
A．55° B．70° C．110° D．125°
10．（4 分）若二次函数
y
＝|
a
|
x
2+
bx
+
c
的图象经过
A
（
m
，
n
）、
B
（0，
y
1）、
C
（3﹣
m
，
n
）、
D
（ ，
y
2）、
E
（2，
y
3），则
y
1、
y
2、
y
3的大小关系是（　　）
A．
y
1＜
y
2＜
y
3B．
y
1＜
y
3＜
y
2C．
y
3＜
y
2＜
y
1D．
y
2＜
y
3＜
y
1
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）因式分解：
x
2﹣9＝　 　．
12．（4 分）如图，数轴上
A
、
B
两点所表示的数分别是﹣4 和 2，点
C
是线段
AB
的中点，
则点
C
所表示的数是　 　．
13．（4 分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢
迎，随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根
据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有　 　人．
14 ． （ 4 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系
xOy
中 ， ▱
OABC
的 三 个 顶点
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O
（0，0）、
A
（3，0）、
B
（4，2），则其第四个顶点是　 　．
15．（4 分）如图，边长为 2 的正方形
ABCD
中心与半径为 2 的⊙
O
的圆心重合，
E
、
F
分别
是
AD
、
BA
的延长与⊙
O
的交点，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果保留 π）
16．（4 分）如图，菱形
ABCD
顶点
A
在函数
y
＝ （
x
＞0）的图象上，函数
y
＝ （
k
＞
3，
x
＞0）的图象关于直线
AC
对称，且经过点
B
、
D
两点，若
AB
＝2，∠
BAD
＝30°，则
k
＝　 　．
三、解答题（共 86 分）
17．（8 分）解方程组 ．
18．（8 分）如图，点
E
、
F
分别是矩形
ABCD
的边
AB
、
CD
上的一点，且
DF
＝
BE
．求证：
AF
＝
CE
．
19．（8 分）先化简，再求值：（
x
﹣1）÷（
x
﹣ ），其中
x
＝ +1．
20．（8 分）已知△
ABC
和点
A
'，如图．
（1）以点
A
'为一个顶点作△
A
'
B
'
C
'，使△
A
'
B
'
C
'∽△
ABC
，且△
A
'
B
'
C
'的面积等于
△
ABC
面积的 4 倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设
D
、
E
、
F
分别是△
ABC
三边
AB
、
BC
、
AC
的中点，
D
'、
E
'、
F
'分别是你所作的
摘要：

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