2025年中考数学专题复习：矩形问题（含解析）

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矩形问题
一 阶方法突破练
1.如图,在
10 ×10
的方格中有格点 A，B，在网格中确定一组格点 C，D，使得四边形 ABCD 是以 AB 为较短
边的矩形.
2.如图，已知平面直角坐标系中有线段 AB，点 C为x轴上一点，点 D为平面内任意一点，确定 C，D，使得
以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，请作出符合要求的矩形.
3. 如图,在平面直角坐标系中直线 L经过,A(-1,0),M(1,4)两点，点 P是y轴上一动点，点 Q是平面内任意一点，
若以 A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，求点 Q 的坐标.
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4.如图，抛物线
y=1
2x2−3
2x−2
与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，点 M为坐标轴上一点，平面内存
在点 N，使得以 B，C，M，N为顶点的四边形为矩形，求点 N的坐标.
5.如图，抛物线
y=−x²+2x+3
与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，点 P是抛物线上一动点，在平面内
是否存在点 Q，使得以点 A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形?若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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二阶 设问进阶练
例 如图，抛物线
y=−1
4x2+3
2x+4
与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C.
(1)平面内是否存在一点 D，使得以 A，B，C，D为顶点的四边形是矩形?若存在，求出点 D的坐标；若不存
在，请说明理由；
(2)是否存在以 BC 为边，且一个顶点 P 在抛物线的对称轴上的矩形?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请
说明理由；
(3)若点 E 为抛物线的顶点，点 M为y轴上一点，平面内是否存在点 N，使得以 C，E，M，N为顶点的四边形
是矩形?若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.
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三阶 综合强化练
1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，一次函数
y=kx+b
的图象经过 B，C两点，D(2，5)是抛物线对称轴上一点.
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，当
△BDP
的面积最大时，求出此时点 P的坐标；
(3)(对称轴上的动点+任意一点)将抛物线沿 x轴向右平移两个单位，得到的新抛物线与 x轴交于 E，F两点(点
E 在点 F 左侧)，若点 M 为新抛物线对称轴上一点，则平面内是否存在点 N，使得以 D，E，M，N为顶点的四边
形是矩形?若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.
作图区 答题区
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881矩形问题一阶方法突破练1.如图,在10×10的方格中有格点A，B，在网格中确定一组格点C，D，使得四边形ABCD是以AB为较短边的矩形.2.如图，已知平面直角坐标系中有线段AB，点C为x轴上一点，点D为平面内任意一点，确定C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，请作出符合要求的矩形.3.如图,在平面直角坐标系中直线L经过,A(-1,0),M(1,4)两点，点P是y轴上一动点，点Q是平面内任意一点，若以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，求点Q的坐标.更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing1...

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