2025年中考数学专题复习：矩形问题（含解析）

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矩形问题

一阶方法突破练

1.如图,在

10 ×10

的方格中有格点 A，B，在网格中确定一组格点 C，D，使得四边形 ABCD 是以 AB 为较短

边的矩形.

2.如图，已知平面直角坐标系中有线段 AB，点 C为x轴上一点，点 D为平面内任意一点，确定 C，D，使得

以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，请作出符合要求的矩形.

3. 如图,在平面直角坐标系中直线 L经过,A(-1,0),M(1,4)两点，点 P是y轴上一动点，点 Q是平面内任意一点，

若以 A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，求点 Q 的坐标.

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4.如图，抛物线

y=1

2x2−3

2x−2

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，点 M为坐标轴上一点，平面内存

在点 N，使得以 B，C，M，N为顶点的四边形为矩形，求点 N的坐标.

5.如图，抛物线

y=−x²+2x+3

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，点 P是抛物线上一动点，在平面内

是否存在点 Q，使得以点 A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形?若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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二阶设问进阶练

例如图，抛物线

y=−1

4x2+3

2x+4

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C.

(1)平面内是否存在一点 D，使得以 A，B，C，D为顶点的四边形是矩形?若存在，求出点 D的坐标；若不存

在，请说明理由；

(2)是否存在以 BC 为边，且一个顶点 P 在抛物线的对称轴上的矩形?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请

说明理由；

(3)若点 E 为抛物线的顶点，点 M为y轴上一点，平面内是否存在点 N，使得以 C，E，M，N为顶点的四边形

是矩形?若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.

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三阶综合强化练

1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y=x²−4x−5

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，一次函数

y=kx+b

的图象经过 B，C两点，D(2，5)是抛物线对称轴上一点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)若点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，当

△BDP

的面积最大时，求出此时点 P的坐标；

(3)(对称轴上的动点+任意一点)将抛物线沿 x轴向右平移两个单位，得到的新抛物线与 x轴交于 E，F两点(点

E 在点 F 左侧)，若点 M 为新抛物线对称轴上一点，则平面内是否存在点 N，使得以 D，E，M，N为顶点的四边

形是矩形?若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.

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摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881矩形问题一阶方法突破练1.如图,在10×10的方格中有格点A，B，在网格中确定一组格点C，D，使得四边形ABCD是以AB为较短边的矩形.2.如图，已知平面直角坐标系中有线段AB，点C为x轴上一点，点D为平面内任意一点，确定C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，请作出符合要求的矩形.3.如图,在平面直角坐标系中直线L经过,A(-1,0),M(1,4)两点，点P是y轴上一动点，点Q是平面内任意一点，若以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，求点Q的坐标.更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing1...

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