2025年中考数学专题复习：利用“点圆”“线圆”解决线段最值问题（含解析）

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利用“点圆”“线圆”解决线段最值问题

一阶方法突破练

1.如图，一次函数

y=x+3

的图象与 x轴，y轴分别交于 A，B两点，⊙O的半径为

√

点C是一次函数

y=x+3

图象上一点，点 D是⊙O 上一点，求 CD 长的最小值.

2.如图，抛物线

y=ax ²+bx+4(a<0)

与以 A为圆心，AO 长为半径的圆交 y轴于点 C，与⊙A的另一个交点

为

(

−1,5

)

，且圆心 A在抛物线上，求抛物线的解析式.

3.如图，抛物线

y=x²−3x−4

与x轴的正半轴交于点 A，与 y轴交于点 B,点C(0,1),以C为圆心,1 为半径画圆,

点P在⊙C上,连接 AB,AP,BP,求

△ABP

面积的最小值.

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二阶设问进阶练

例如图，抛物线

y=−x²−3x+4

与x轴交于 A，B两点(点A在点 B的左侧)，与 y轴交于点 C.

(1)若以点 C 为圆心，1为半径的圆上有一动点 P，连接 BP，点 Q 为线段 BP 上一点，且

BQ=1

5BP ,

求线段

OQ 的最大值；

(2)若点 D为抛物线上一点且横坐标为

−3,

点E为y轴上一点，点 F在以点 A为圆心，2为半径的圆上，求

DE +EF

的最小值；

(3)若以点 B为圆心，3为半径作圆，与 x轴的正半轴交于点 H，点 M是⊙B上的一动点，连接 AM，以 AM 为

直角边向下作等腰

Rt △MAN ,

且

∠MAN=90 ° ,

，连接 NH，求线段 NH 长度的取值范围.

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综合强化练

1.如图，已知抛物线

y=ax ²+bx+c

与x轴交于 A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点 C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2) M⊙是

△ABC

的外接圆，求⊙M的半径和圆心 M的坐标；

(3)若点 P是x轴上的动点，抛物线与⊙M的另一个交点为点 D，当

PD +PM

的值最小时，求

PD +PM

的最

小值和 P点的坐标.

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881利用“点圆”“线圆”解决线段最值问题一阶方法突破练1.如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，⊙O的半径为√2,点C是一次函数y=x+3图象上一点，点D是⊙O上一点，求CD长的最小值.2.如图，抛物线y=ax²+bx+4(a

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