2025年中考数学专题复习：菱形问题（含解析）

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菱形问题

一阶方法突破练

1.在如图所示的正方形网格中，有格点 A，B，确定两组格点 C，D，使得以 A，B，C，D为顶点的四边形是

菱形，请通过作图找出符合要求的点 C，D.

2. 如图,在平面直角坐标系中,点A(-4,0),B(0,3),点M为x轴上一动点，点 N为平面内一动点.若以 A，B，M，N

为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点 N的坐标.

3.如图，抛物线

y=−x²+2x+3

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C.若点 D是x轴上的动点，在平面直

角坐标系中，存在点 E，使得以点 A，C，D，E为顶点的四边形是菱形，求点 E的坐标.

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二阶设问进阶练

例如图，抛物线

y=−2

3x2−14

3x−4

与x轴交于 B，C两点，与 y轴交于点 A.

(1)若抛物线上存在一点 P，点 H是平面内任意一点，使得四边形 BPOH 是菱形,求点 P 的坐标;

(2)若点 D为y轴上一点，K为平面内任意一点，当以 B，C，D，K为顶点的四边形是以 BC 为边的菱形时，

求点 D的坐标；

(3)若点 M为抛物线对称轴上一动点，在平面内是否存在点 N，使得以 A，B，M，N为顶点的四边形是菱形?·

若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由；

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(4)如图④，连接 AB，交抛物线对称轴于点 F，点 G为x轴上一动点，在平面内是否存在点 Q，使得以

A，F，G，Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.

(5)如图⑤，将原抛物线向右平移 1个单位得到新抛物线，点 P 是新抛物线的顶点，点 K是平面内一点，点 H

为x 轴上一点.是否存在点 K，使得以点 C，P，H，K为顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点 K的坐标；若不

存在，请说明理由.

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摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881菱形问题一阶方法突破练1.在如图所示的正方形网格中，有格点A，B，确定两组格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，请通过作图找出符合要求的点C，D.2.如图,在平面直角坐标系中,点A(-4,0),B(0,3),点M为x轴上一动点，点N为平面内一动点.若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点N的坐标.3.如图，抛物线y=−x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若点D是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点E，使得以点A，C，D，E为顶点的四边形是菱形，求点E的坐标.更多更新...

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