2025年中考数学专题复习：面积等量关系（含解析）

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面积等量关系

一阶方法突破练

1.如图，在平面直角坐标系中，

△ABC

三个顶点的坐标分别为

(

1,0

)

, B

(

−3,0

)

, C

(

−2,5

)

.点P是y轴上一

动点，若

SABP=¿

2SABC ,

求点 P 的坐标.

2.如图，在平面直角坐标系中，已知

△ABC

的顶点坐标分别为 A(-2,0),B(2,4),C(3,0),若过点 C的一条直线平分.

△ABC

的面积，求出这条直线的解析式.

3.如图，抛物线

y=−x²+2x+3

与x轴交于 A，B两点，与 y轴正半轴交于点 C，其顶点为 E，抛物线的对称

轴与 BC 交于点 M，在抛物线上是否存在一点 Q，使得

SQMB =SEMB ?

若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请

说明理由.

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二阶设问进阶练

例如图，抛物线

y=−x²+4x+5

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点，抛物线的

对称轴与 x轴交于点 E.

(1)在x轴上是否存在点 F，使得

SAOC=1

2SCAF ?

若存在，求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)如图②，在抛物线上是否存在点 H，使得

SHAE=3

5SBCE ?

若存在，求出点 H的坐标；若不存在，请说明理

由；

(3)如图③，在线段 BC 上方的抛物线上，是否存在点 M(不与点 D重合)，使得

SBCD=SBCM ?

若存在，求出点

M的坐标；若不存在，请说明理由；

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(4)如图④，是否存在过点 A的直线 l与线段 BD 相交且把四边形 ABDC 的面积分为相等的两部分?若存在，求

直线 l的解析式；若不存在，请说明理由；

(5)如图⑤，若点 P 为线段 BC 上方抛物线上一动点(不与 B，C重合)，过点 P作x轴的垂线交 BC 于点 Q.若线

段PQ 将

△PBC

分成面积比为 1：3的两部分，求点 P的坐标.

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摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881面积等量关系一阶方法突破练1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(−3,0),C(−2,5)..点P是y轴上一动点，若SABP=¿12SABC,求点P的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(-2,0),B(2,4),C(3,0),若过点C的一条直线平分.△ABC的面积，求出这条直线的解析式.3.如图，抛物线y=−x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，其顶点为E，抛物线的对称轴与BC交于点M，在抛物线上是否存在一点Q，使得SQMB=SEMB...

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