2025年中考数学专题复习：平行四边形问题（含解析）

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平行四边形问题

一阶方法突破练

1.如图，已知平面上不共线的三点 A，B，C，在平面内确定一点 P，使得以 A，B，C，P为顶点的四边形是

平行四边形.请在图中画出符合要求的点 P，保留作图痕迹并写出作图过程.

2.如图，点 A，B在正方形网格的格点上，请找出两组格点 C，D，使得以 A，B，C，D为顶点的四边形是平

行四边形.

3. 如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1,0),B(3,2),C(0,4)三点，在平面内确定一点 D，使得以 A，B，C，D为顶

点的四边形是以 AB 为边的平行四边形，求点 D 的坐标.

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4.如图，平面直角坐标系中，直线

l1:y=−4

3x+4

与y轴交于点 B，直线

l2:y=2

3x−2

与y轴交于点 C，且

两直线交于 x轴上的 A点.若点 P 是直线

l₁

上的动点，点 Q 是直线.

l₂

上的动点，当以点 O，A，P，Q为顶点的四

边形是平行四边形时，求点 P的坐标.

5.如图，抛物线

y=−x2+x+15

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，连接 BC.设抛物线的对称轴与线段

BC 交于点 M，平面内存在点 N，使得以 A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点 N的坐标.

6.如图，抛物线

y=x²−2x−3

与x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C.点 D为抛物线上一动点，在抛物线的

对称轴上是否存在点 E，使得以 B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，

请说明理由.

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二阶设问进阶练

例如图，抛物线

y=−x²−3x+4

与x轴交于 A(1,0),B 两点,与y轴交于点 C.直线 1

y=4

3x+4

经过点 C，与抛

物线的对称轴交于点 D，点 E 为抛物线的顶点.

(1)点F为y轴上一点，若四边形 CDEF 为平行四边形，求点 F 的坐标;

(2)在平面内存在一点 G，使得以 A，C，D，G为顶点的四边形是以 AC 为边的平行四边形，求点 G的坐标；

(3)已知点 H为直线 l与x轴的交点，点 M是抛物线对称轴上一点，点 N是抛物线上一点，是否存在点 N，使

以B，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由；

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(4)若直线 l与抛物线的另一交点为 F，点 P是抛物线上一点，点 Q 为平面内一点，当四边形 FCPQ 为平行四

边形，且面积为某值时，符合题意的点 P恰好有三个，求点 P 的坐标；

(5)如图⑤，将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线与原抛物线相交于点 C，与 x轴交于 J，K两点，且新抛

物线的对称轴与 x轴交于点 L，平面内是否存在点 S，使得以 C，L，K，S为顶点的四边形是平行四边形?若存在，

请求出点 S的坐标；若不存在，请说明理由.

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摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881平行四边形问题一阶方法突破练1.如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，在平面内确定一点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形.请在图中画出符合要求的点P，保留作图痕迹并写出作图过程.2.如图，点A，B在正方形网格的格点上，请找出两组格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形.3.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(3,2),C(0,4)三点，在平面内确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，求点D的坐标.更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或...

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