2025年中考数学专题复习：求面积及其最值（含解析）

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求面积及其最值

— 阶方法突破练

1. 如图,在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(5,3),(

(

−1,1

)

求

△ABC

的面积.

【温馨提示】若题干中没有出现“平行”相关的字眼，需根据点的坐标特征，通过计算找到与坐标轴平行的

边及该边上的高，再用“公式法”求解即可.

2.如图，在平面直角坐标系中，点

(

−2,1

)

, B

(

−2,3

)

, C

(

2,2

)

求

△ABC

的面积.

3. 如图,在平面直角坐标系中,点A(1,3),B(3,0),C(5,4),求

△ABC

的面积.

【温馨提示】利用转化思想将这个三角形进行“割补”，转化为 2~3 个一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三

角形，然后使用“公式法”进行计算.

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4.如图，在平面直角坐标系中，直线

l₁:y=2x+4

与x轴交于点 A，直线

l2:y=−2

5x+6

与x轴交于点 B，与

直线

l₁

交于点 C，若在 y轴负半轴上有一点 D使得以 A，B，C，D为顶点的四边形的面积为 15，求点 D的坐标.

5.如图，抛物线

y=−x²−2x+3

与x轴交于 A(1,0),

(

−3,0

)

两点，与 y轴交于点 C.点P 为第二象限内抛物线

上一动点，连接 PB，PC,BC,求

△PBC

面积的最大值，并求出此时点 P的坐标.

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二阶设问进阶练

例如图，抛物线

y=x²−2x−3

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C,连接 BC.

(1)如图①，若点 P是线段 BC 下方抛物线上一点，连接 AC，BP，CP,求四边形 ACPB 面积的最大值;

(2)设点 D为该抛物线顶点，平移该抛物线，使得平移后的抛物线顶点在直线

y=−x−3

上运动，平移后所得

的新抛物线与 y轴负半轴的交点记为点 M，求

△DOM

面积的最大值；

(3) 创新题·重叠图形面积最值如图③，将

△AOC

沿x轴向右平移 m个单位(

(0<m≤ 1),

得到

△A'O'C',

设

△A'O'C'

与

△OBC

重叠部分图形的面积为 S，求 S的最大值.

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881求面积及其最值—阶方法突破练1.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(5,3),(C(−1,1),求△ABC的面积.【温馨提示】若题干中没有出现“平行”相关的字眼，需根据点的坐标特征，通过计算找到与坐标轴平行的边及该边上的高，再用“公式法”求解即可.2.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,1),B(−2,3),C(2,2),求△ABC的面积.3.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,3),B(3,0),C(5,4),求△ABC的面积.【温馨提示】利用转化思想将这个三角形进行“割补”，转化为2~3个一边在坐标轴上(或...

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