2025年中考数学专题复习：直角三角形问题（含解析）

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直角三角形问题

一阶方法突破练

1.如图，在正方形网格中有格点 A，B，在所给网格中确定格点 C，使得

△ABC

是以 AB 为直角边的直角三

角形.

2.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x轴，y轴交于点 A(3,0),B(0,4),点P为y轴上一点,当

△PAB

为

直角三角形时，求点 P的坐标.

3.如图，已知抛物线

y=1

2x2−3

2x−5

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C.若在抛物线上存在一点 P，使

得

△BCP

是以 BC 为直角边的直角三角形，求出点 P的坐标.

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二阶设问进阶练

例已知抛物线 L:

y=−1

2x2+x+4

与 x 轴交于点

(

−2,0

)

B(4,0),与y轴交于点 C,顶点为 D.

(1)如图①,若点 E 是y轴上一点,且.

∠AEB=90° ,

,求点 E 的坐标；

(2)如图②，连接 BD，在 x轴上是否存在一点 G，使得

△BDG

为直角三角形?若存在，求出点 G的坐标；若

不存在，请说明理由；

(3)如图③，连接 AC，在抛物线的对称轴上存在一点 F，使得

△ACF

是以 AC 为直角边的直角三角形，求出

点 F的坐标；

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(4)如图④，点 N是第一象限抛物线上的一点，连接 AN，若点 N到x轴的距离为 d，点 C关于 x轴的对称点为

C',

直线

BC'

上是否存在一点 H，使得.

△ANH

为直角三角形，且

Rt △ANH

的面积为 3d，若存在，请求出点 H

的坐标；若不存在，请说明理由；

(设问源自 2022 遂宁中考)

(5)如图⑤，将抛物线向左平移 2个单位，得到的新抛物线.

与原抛物线交于点 C.记新抛物线的顶点为 M，连

接AM，在 y轴上是否存在一点 Q，使得

△AMQ

为直角三角形?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理

由.

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摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881直角三角形问题一阶方法突破练1.如图，在正方形网格中有格点A，B，在所给网格中确定格点C，使得△ABC是以AB为直角边的直角三角形.2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A(3,0),B(0,4),点P为y轴上一点,当△PAB为直角三角形时，求点P的坐标.3.如图，已知抛物线y=12x2−32x−5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若在抛物线上存在一点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形，求出点P的坐标.更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881二阶设问进阶练...

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