2025中考数学一轮复习第1讲 有理数（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第1讲 有理数
一．选择题（共 10 小题）
1．平湖市地处浙江省东北部，依托“背靠上海、面向大海”的“两海”优势，是浙江省首批扩大经济管
理权限的 17 个强县市之一．2023 年全市财政总收入 131.71 亿元．数 131.71 亿用科学记数法表示为（
）
A．1.3171×102B．131.71×108
C．1.3171×1010 D．1.3171×1011
2．已知﹣2＜a＜﹣1，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜aD．﹣a＜1＜a＜2
3．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数“．如图，一远
古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满 6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放
牧的羊的只数是（　　）
A．1234 B．310 C．60 D．10
4．﹣2024 的相反数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．
1
2024
5．2024 年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探
测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球距离地球的平均距离为 384000 千米，数据 384000 用科学
记数法表示为（　　）
A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×106
6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记
数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图 1可列式计算为（+1）+（﹣
1）＝0，由此可推算图 2中计算所得的结果为（　　）
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A．+1 B．+7 C．﹣1 D．﹣7
7．如果 a与1互为相反数，那么 a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
8．如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“ ”处都是 0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为
2，则破损处“0”的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．实数 a，b满足 a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③
1
a＜1
b
，④|a|＞|b|．其中所有正确
结论的序号是（　　）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
10．计算（﹣3）×（﹣1）的结果是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
二．填空题（共 5小题）
11．如图 1，点 A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如
图2放置，使刻度尺上的数字 0对齐数轴上的点 A，发现点 B对齐刻度尺 1.5cm 处，点 C对齐刻度尺
4.5cm 处．
（1）在图 1的数轴上，AC＝　 　个单位长度；
（2）求数轴上点 B所对应的数 b为 　 　．
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12．如图数轴上两点 A，B表示的数分别是 1，3，点 C在数轴上，若 BC＝2AB，则点 C表示的数为
．
13．若|a2|+﹣b22﹣b+1＝0，则 ab＝　 　．
14．数轴上，点 P从A点出发沿数轴向右运动6个单位长度后与点 B重合，若 A、B两点对应的数互为相
反数，则点 A表示的数为 　 　．
15．设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若 3※（a+1）＝﹣4，
则a的值为 　 　．
三．解答题（共 5小题）
16．计算：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240．
17．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排
列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果
既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①3﹣经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数 a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是 45，a是多少？
18．已知有四个有理数：﹣9，﹣3，2，6
（1）计算：﹣9+（﹣3）﹣6÷2：
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（2）若（﹣9）÷（﹣3）×2☐6＝12，请推算☐内的运算符号，
（3）诺再添加一个有理数 m，使﹣9，﹣3，2，6与m这五个数的平均数为﹣2，求 m的值．
19．为积极倡导“阳光体育”运动，某班派 6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以
160 次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中 5名同学的成绩记录（单位：次）为：
﹣10，+4，+11，﹣9，+1．
（1）求这 5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）若这 6名同学的平均成绩超过了 160 次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．
20．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺
序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
（1）若●表示 2，输入数为﹣3，求计算结果；
（2）若计算结果为 8，且输入的数字是 4，则●表示的数是几？
（3）若输入数为 a，●表示的数为 b，当计算结果为 0时，请求出 a与b之间的数量关系．
摘要：

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