2025中考数学一轮复习第4讲 二次根式（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第4讲 二次根式
一．选择题（共 10 小题）
1．若
a+
√
12=
√
27
，则表示实数 a的点会落在数轴的（　　）
A．段①上B．段②上C．段③上D．段④上
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6B．（﹣ab）3＝﹣a3b3
C．
5
√
3−5=
√
3
D．
¿
3．下列运算正确的是（　　）
A．
2
√
3−
√
3=1
B．
3t3−t2+t
t=¿
3t2﹣t
C．（a2﹣b）2＝a22﹣ab+4b2D．
¿
4．下列运算正确的是（　　）
A．
3
√
5−
√
5=2
B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣a3）2＝﹣a5D．2a•a2＝2a3
5．已知
a=
√
10
，下面关于 a的计算正确的是（　　）
A．
B．
¿
C．
√
¿¿
D．
¿
6．下列运算正确的是 （　　）
A．
√
2
9×3=
√
2
3
B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．
√
2+
√
3=
√
5
D．
1
2+1
3=2
5
7．下列运算正确的是（　　）
A．
√
5−
√
3=
√
2
B．（2
√
2
）2＝16 C．
5
√
5=
√
5
D．2
√
2×
3
√
2=¿
5
√
2
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8．如果 y
¿
√
1−x+
√
x−1+¿
2，那么（﹣x）y的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
9．若
a=
√
10
，则计算
√
200 a2
的结果正确的是（　　）
A．
20
√
5
B．
±20
√
5
C．
±100
√
2
D．
100
√
2
10．下列运算正确的是（　　）
A．
3
√
3−
√
3=3
B．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3
C．﹣x（﹣x+2）＝﹣x2+2xD．6x6÷2x＝3x5
二．填空题（共 5小题）
11．计算
√
24 ×
√
3
8
的结果为 　 　．
12．若式子
√
x−5
x
有意义，则 x的取值范围是 　 　．
13．计算
(
√
15+1)(
√
15−1)
结果等于 　 　．
14．已知 a，b为实数，且满足
√
a−8+
√
8−a=¿
b2﹣，则
√
ab
的值为 　 　
15．已知
y=
√
x−3+
√
3−x+8
，则 3x+2y的平方根是 　 　．
三．解答题（共 5小题）
16．计算：
¿
．
17．已知 P＝A×B﹣C．
（1）若 A＝（﹣2）0，
B=(−1
4)
−1
，
C=
√
(−5)2
，求 P的值；
如图是佳佳同学的计算过程：佳佳的计算过程有错误吗？如果有指出是第几步错误，并求出正确的 P值；
（2）若 A＝3，B＝2x，C＝﹣2x+1，当 x为何值时，P的值是 7．
18．计算：
¿
|1
−
√
3
|
+
√
12+¿
（1+π）0
+1
√
3
．
19．计算：
4 sin 45 °+¿
．
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20．已知若 x，y为实数，且 y
¿
√
x2−9+
√
9−x2
x+3+4
，求 x+y的值．
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2025 年中考数学一轮复习之二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．若
a+
√
12=
√
27
，则表示实数 a的点会落在数轴的（　　）
A．段①上B．段②上C．段③上D．段④上
【考点】二次根式的加减法；实数与数轴．
【答案】B
【分析】先化简二次根式，计算出 a的值，再估算出 a范围，再结合数轴即可得出结果．
【解答】解：∵
a+
√
12=
√
27
，即
a=
√
27−
√
12
，
∴
a=
√
27−
√
12=3
√
3−2
√
3=
√
3
，
∵
√
1＜
√
3＜
√
4
，
∴
1＜
√
3＜2
，即 1＜a＜2，
故实数 a的点会落在数轴的段②上，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，掌握二次根式的化简是解题的关键．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6B．（﹣ab）3＝﹣a3b3
C．
5
√
3−5=
√
3
D．
¿
【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】B
【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
B．根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可；
C．先判断
5
√
3
和5是不是同类二次根式，能否合并，然后判断即可；
D．根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵a2•a3＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵（﹣ab）3＝﹣a3b3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812025年中考数学一轮复习第4讲二次根式一．选择题（共10小题）1．若a+√12=√27，则表示实数a的点会落在数轴的（　　）A．段①上B．段②上C．段③上D．段④上2．下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6B．（﹣ab）3＝﹣a3b3C．5√3−5=√3D．¿3．下列运算正确的是（　　）A．2√3−√3=1B．3t3−t2+tt=¿3t2﹣tC．（a2﹣b）2＝a22﹣ab+4b2D．¿4．下列运算正确的是（　　）A．3√5−√5=2B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣a3）2＝﹣a5D．2a•a2＝2a35．已知...

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