2025中考数学一轮复习第5讲 整式（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第5讲 整式
一．选择题（共 9小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5B．2x2﹣x2＝x2C．x2•x3＝x6D．x8÷x4＝x2
2．下列计算正确的是（　　）
A．2x+x＝2x2B．4x2﹣x2＝4
C．﹣x2•5x2＝﹣5x4D．8x6÷x2＝8x3
3．下列运算正确的是（　　）
A．a10÷a2＝a5B．（3a2）3＝9a6
C．2a•3a2＝6a3D．（a+b）2＝a2+ab+b2
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a+2b）（a2﹣b）＝a24﹣b2
B．（a+b）2＝a22﹣ab+b2
C．（﹣2a3）2＝﹣4a6
D．a2+a3＝a5
5．已知 M＝2x2+1，N＝x21﹣，则下列说法正确的是（　　）
A．M＞NB．M＜N
C．M、N可能相等 D．M、N大小不能确定
6．计算（﹣a）3•a2的结果是（　　）
A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5
7．下列计算正确的是（　　）
A．
√
64=¿
±8 B．6a3÷3a2＝3a
C．（﹣a）3＝﹣a3D．（a2﹣）2＝a24﹣
8．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3B．2a2b3﹣ab2＝﹣a2b2
C．（y﹣x）2＝y2﹣x2D．（2x﹣y）2＝4x24﹣xy+y2
9．下列运算结果正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
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C．a3•a3＝a9D．（a+2b）2＝a2+4b2
二．填空题（共 6小题）
10．计算（﹣ab3）2＝　 　．
11．当 m＝2n3﹣时，代数式 m24﹣mn+4n2＝　 　．
12．如果 3x2﹣x1﹣＝0，那么代数式（2x+3）（2x3﹣）﹣x（x+1）的值为 　 　．
13．请写出一个含字母 x和y，系数为 3，次数为 3的单项式：　 　．
14．如果 x﹣y＝12，y﹣z＝5，那么 2x2﹣z＝　 　．
15．对数的定义：一般地，若 ax＝N（a＞0，a≠1），那么 x叫做以 a为底 N的对数，记作：x＝logaN．比
如指数式 24＝16 可以转化为 4＝log216，对数式 2＝log525，可以转化为 52＝25．我们根据对数的定义
可得到对数的一个性质：loge（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设
logaM＝m，logeN＝n，则 M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得 m+n＝loga（M•N），
又 ∵ m+n＝logaM+logaN， ∴ loga（M•N） ＝ logaM+logaN， 类 似 还 可 以 证 明 对 数 的 另 一 个 性 质 ：
lo ga
M
N=lo gaM−logN (a＞0，a ≠ 1，M＞0，N＞0)
． 请 利 用 以 上 内 容 计 算 log354+log32﹣
log34＝　 　．
三．解答题（共 5小题）
16．先化简，再求值：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m，其中 m，n满足|m+1|+（n2﹣）2＝0．
17．先化简，再求值：（3﹣a）（3+a）﹣3a（a+3）+4a2，其中
a=1
3
．
18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中
a=
√
2−4
，
19．先化简，再求值：（x2﹣y）2+（x2﹣y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中 x
¿−3
8
，y＝4．
20．以下是小鹏化简代数式（a2﹣）2+（a+1）（a1﹣）﹣2a（a3﹣）的过程．
解：原式＝a22﹣a+4+a21 2﹣ ﹣ a2+6a…………………………①
＝（a2+a22﹣a2）+（﹣2a+6a）+（4 1﹣）…………………………②
＝4a+3．………………………………………………………………③
（1）小鹏的化简过程在第　 　步开始出错，错误的原因是　 　．
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当 a
¿−1
4
时代数式的值．
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2025 年中考数学一轮复习之整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共 9小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5B．2x2﹣x2＝x2C．x2•x3＝x6D．x8÷x4＝x2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据幂的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法法则以及同底数幂除法法则，逐项
分析判断即可．
【解答】解：A、（x2）3＝x6，故运算错误，不符合题意；
B、2x2﹣x2＝x2，运算正确，符合题意；
C、x2•x3＝x5，故运算错误，不符合题意；
D、x8÷x4＝x4，故运算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
2．下列计算正确的是（　　）
A．2x+x＝2x2B．4x2﹣x2＝4
C．﹣x2•5x2＝﹣5x4D．8x6÷x2＝8x3
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、2x+x＝3x，故 A不符合题意；
B、4x2﹣x2＝3x2，故 B不符合题意；
C、﹣x2•5x2＝﹣5x4，故 C符合题意；
D、8x6÷x2＝8x4，故 D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．下列运算正确的是（　　）
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A．a10÷a2＝a5B．（3a2）3＝9a6
C．2a•3a2＝6a3D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则进
行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、a10÷a2＝a8，故 A不符合题意；
B、（3a2）3＝27a6，故 B不符合题意；
C、2a•3a2＝6a3，故 C符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故 D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a+2b）（a2﹣b）＝a24﹣b2
B．（a+b）2＝a22﹣ab+b2
C．（﹣2a3）2＝﹣4a6
D．a2+a3＝a5
【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】运用整式的乘法、积的乘方和整式的加减知识进行逐一计算、辨别．
【解答】解：∵（a+2b）（a2﹣b）＝a24﹣b2，
∴选项 A符合题意；
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴选项 B不符合题意；
∵（﹣2a3）2＝4a6，
∴选项 C不符合题意；
∵a2和a3不是同类项，
∴选项 D不符合题意，
故选：A．
摘要：

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