2025中考数学一轮复习第6讲 因式分解（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第6讲 因式分解
一．选择题（共 10 小题）
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x22﹣y+1 D．﹣x24﹣y2
2．计算：125250×125+25﹣2＝（　　）
A．100 B．150 C．10000 D．22500
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．x23﹣x2﹣＝（x1﹣）（x2﹣）
B．3x227﹣＝3（x+3）（x3﹣）
C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x1﹣）
D．（x+2）（x2﹣）＝x24﹣
4．将多项式 a316﹣a进行因式分解的结果是（　　）
A．a（a+4）（a4﹣）B．（a4﹣）2
C．a（a16﹣）D．（a+4）（a4﹣）
5．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（　　）
A．4x26﹣xy+9y2B．4a24﹣a1﹣
C．x21﹣D．4m24﹣mn+n2
6．若 m3+2m1﹣＝0，则 2m4+m3+4m22024﹣的值是（　　）
A．﹣2024 B．﹣2025 C．﹣2022 D．﹣2023
7．把﹣6a3+4a22﹣a分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（　　）
A．3a22﹣a+1 B．6a24﹣a+2 C．3a22﹣aD．3a2+2a1﹣
8．对 4x216﹣因式分解，嘉嘉的解答为：4（x+2）（x2﹣）；琪琪的解答为：（2x+2）（2x2﹣），下列
判断正确的是（　　）
A．只有嘉嘉的结果对 B．只有琪琪的结果对
C．两人的结果都对 D．两人的结果都不对
9．若代数式 mk2+（k+3）2（其中 k为整数）能被 3整除，则 m的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
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A．x2+2x1﹣＝（x1﹣）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣x+1＝（x1﹣）2
二．填空题（共 5小题）
11．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： a2+3ab+2b2
＝　 　．
12．因式分解：ab24﹣a＝　 　．
13．因式分解：m2n9﹣n+3﹣m＝　 　．
14．因式分解 a24﹣a+4 的结果是 　 　．
15．分解因式：4m2n4﹣mn+n＝　 　．
三．解答题（共 5小题）
16．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：
第1个等式：1×2
¿1
3
（1×2×3 0×1×2﹣）
¿1
3
（1×2×3）
第2个等式：1×2+2×3
¿1
3
（1×2×3 0×1×3﹣）
+1
3
（2×3×4 1×2×3﹣）
¿1
3
（1×2×3 0×1×2+2×3×4 1×2×3﹣ ﹣ ）
¿1
3
（2×3×4）
第3个等式：1×2+2×3+3×4
¿1
3
（1×2×3 0×1×2﹣）
（2×3×4 1×2×3﹣）
+1
3
（3×4×5 2×3×4﹣）
¿1
3
（1×2×3 0×1×3+2×3×4 1×2×3+3×4×5 2×3×4﹣﹣﹣）
¿1
3
（3×4×5）
（1）依此规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝　 　（直接写出结果）；
（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．
17．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式 M、P；
（2）将整式 P因式分解；
（3）P的最小值为 　 　．
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18．若一个整数能表示成 a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如， 5是“完美
数”，因为 5＝12+22，再如 M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以 M也是“完美数”．
（1）请你再写一个小于 10 的“完美数”，并判断 41 是否为“完美数”；
（2）已知 S＝x2+9y2+4x12﹣y+k（x，y是整数，k为常数）要使 S为“完美数”，试求出符合条件的一
个k值，并说明理由；
（3）如果数 m，n都是“完美数”，试说明 mn 也是“完美数”．
19．有一电脑 AI 程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式 A＝k1﹣，整式 C＝2k2+k3﹣后，屏
幕上自动将整式 B补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式 B的一部分：B＝2k+… ．
（1）嘉淇想：把 B设为 2k+m，再利用 A•B＝C来解决问题，请利用嘉淇的想法求程序自动补全的整式
B；
（2）在（1）的条件下，嘉淇发现：若 k为任意整数，整式 B22﹣C的值总能被某个大于 1的正整数整
除，求这个正整数的值．
20．已知多项式①x22﹣xy，②x24﹣y2，③x24﹣xy+4y2．
（1）把这三个多项式因式分解；
（2）请选择下列其中一个等式（A或B），求 x与y的关系．
A．①+②＝③；B．①+③＝②；
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2025 年中考数学一轮复习之因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x22﹣y+1 D．﹣x24﹣y2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
【解答】解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；
B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；
C．x22﹣y+1 是三项不能用平方差公式分解因式；
D．﹣x24﹣y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．
2．计算：125250×125+25﹣2＝（　　）
A．100 B．150 C．10000 D．22500
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【答案】C
【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可．
【解答】解：125250×125+25﹣2
＝（125 25﹣）2
＝10000．
故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．x23﹣x2﹣＝（x1﹣）（x2﹣）
B．3x227﹣＝3（x+3）（x3﹣）
C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x1﹣）
D．（x+2）（x2﹣）＝x24﹣
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812025年中考数学一轮复习第6讲因式分解一．选择题（共10小题）1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x22﹣y+1D．﹣x24﹣y22．计算：125250×125+25﹣2＝（　　）A．100B．150C．10000D．225003．下列因式分解正确的是（　　）A．x23﹣x2﹣＝（x1﹣）（x2﹣）B．3x227﹣＝3（x+3）（x3﹣）C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x1﹣）D．（x+2）（x2﹣）＝x24﹣4．将多项式a316﹣a进行因式分解的结果是（　　）A．a...

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